Como Factorizar

Fórmulas de Factorización y problemas de ecuaciones de primer grado

1) Factorización de un monomio.

Ej: 15ab = 3 * 5ab = 15a *b = 15*ab

21xy = 7*3xy = 7xy*3

2) Factor común Caso 1.

Ej: a²+2a = a (a+2) 14a -7a² = 7a (7-a)

3) Factor común Caso 2.

Ej: x (a+b) + y (a+b) 3*(x+y) – 9b (x+y)

(a+b)*(x+y) (x+y)*(3-9b)

4) Factor común por agrupación de Términos

Ej: ax +bx + ay+by

Agrupamos: (ax+bx) + (ay+by)

F. C. Caso 1: x*(a+b) + y*(a+b)

F. C. Caso 2: (x+y)*(a+b)

5) Cuadrado de Binomio = (a±b)² = (a±b)*(a±b) = a² ± 2ab + b²

Ej: (2a+3b)² = (2a)² + 2*(2a)*(3b) + (3b)² (4a-b)² = (4a)² - 2*(4a)*(b) + (-b)²

4a² + 12ab + 9b² 16a² - 8ab + b²

6) Suma por su Diferencia = (a+b)*(a-b) = a² - b²

Ej: (12+b)*(12-b) (2x-y)*(2x+y) (5x-4y)*(5x+4y)

(12)² - (b)² (2x)² - (y)² (5x)² - (4y)²

144 – b² 4x² - y² 25x² - 16y²

7) Caso Especial Diferencia de cuadrados

Ej: (a+b)² - c²

Factorizar SxD: [(a+b)+c] * [(a+b)-c]

Quitamos paréntesis (): [a+b+c] * [a+b-c]

8) Trinomio de la forma x² + bx + c

Ej: x² + 7x + 12

Abrimos paréntesis y buscamos 2 términos que satisfagan “x²”, el cual es “x*x”

x² + 7x + 12 = (x+…………)*(x+……….)

Ahora buscamos dos números que sumados me den 7 y multiplicado me den 12

Nota: Siempre el término que esté acompañado de “x” es un resultado de suma

(7x= 3x+4x) y el término que sólo es numérico es resultado de una multiplicación (12=3x4)

Números que sumados de 7 y multiplicado den 12: 3 y 4.  3+4=7 3x4=12

Esos números son ubicados en la línea punteada, por la tanto queda.

x² + 7x + 12 = (x+…………)*(x+……….)

x² + 7x + 12 = (x+3)*(x+4)

La factorización es (x+3)*(x+4)

9) Trinomio de la forma ax² + bx + c

Ej: 6x² - x – 2

Primero que todo, multiplicamos todos los términos por el coeficiente numérico de nuestro término al cuadrado (6x²)

6x² - x – 2 /*6

36x² +6(-1x) + (-12) Nota: Dejamos todo positivo como en la ecuación

Al igual que anteriormente, abrimos paréntesis y buscamos dos términos que satisfagan, en este caso, 36x², el cual es 6x*6x

(6x …….)* (6x ……….) Nota  El signo de los términos adyacentes a 6x dependerá

de lo que nos dé a continuación.

Vemos el coeficiente del 2° Término (-x= -1) y el 3° término del trinomio (Que es -12), entonces buscaremos al igual que en el método 8 (x²+bx+c) dos números que sumados nos den -1 y multiplicado -12.

-4 y 3  -4+3= -1  -4x3=-12 Por lo tanto, reemplazamos en la línea punteada.

(6x …….)* (6x ……….)

(6x-4) * (6x+3) Luego esto lo factorizamos

2(3x-2) * 3(2x+1) Al inicio de la ecuación, multiplicamos toda la ecuación

por 6. Por lo tanto, los números por los cuales factorizamos al multiplicarlos nos da 6 (2x3). Por ende son eliminados.

(3x-2) * (2x+1)  Al eliminar los números en rojo, nuestra verdadera ecuación es la de la izquierda

10) Suma de cubos

(a³ + b³) = (a+b)*( a² - 2ab + b² )

Ej: (8a³+27b³) = ( 2a + 3b ) * (4a² -12ab+ 9b²)

( 2a + 3b ) * ( 2a-3b )²

11) Resta de cubos

(a³ - b³) = (a-b)*( a² + 2ab + b² )

Ej: (x³ - 8y³) = ( x-2y )*(x² + 4xy + 4y²)

( x-2y )*(x+2y)²

...