Como Germinra Rapido El Maiz

Introducción

Cuando empezó a desarrollarse el Cálculo, la mayor parte de las funciones con las que se

trabajaba eran continuas, y por lo tanto no se sentía la necesidad de penetrar en el

significado exacto de continuidad. Fue ya entrado el siglo XVIII que se presentaron

algunas funciones discontinuas en conexión con distintas clases de problemas físicos. En

particular, los trabajos de J.B.J. Fourier (1758-1830) sobre la Teoría del calor, obligaron a

los matemáticos de principios de siglo XIX a examinar cuidadosamente el significado de

los conceptos de función y continuidad.

La idea más importante del cálculo es la de límite, dicho concepto es la base de la

continuidad, diferenciación e integración de funciones y es por ello que su estudio e

interpretación merece una atención especial. El concepto de límite parece ser uno de los

que presenta más dificultad en matemática. La idea de aproximarse a un punto o a un

valor tan cerca como se especifique y aún así nunca alcanzarlo no es aparentemente

atractivo desde el punto de vista intuitivo. Sin embargo en el discurrir cotidiano dicho

concepto se maneja con mucha naturalidad.

EJERCICIOS

FASE UNO:

1. limx→3 =x2+2x-15x-3=limx→3 =2x+21=8 Derivo ampas partes.

2. limx→-117+x -4x+1= limx→-117+x- 121

3. limx→-1117+x=116=14

4. lima→π 2acosa-2a Sen 2a

5. lim⁡x→1x2+3x- x2-x= 4= 0=2

6. limx→hh+x2-hx2=limx→h= h2+2xh+x2- h2x

7. limx→h=2xh+x2x=limx→hx 2h+xx

8. limx→h 2h+x=3h.

9.

10. limx→hh+x3-h3x2= limx→hh3+3h2x+3hx2+ x3x2

11. limx→h=h3+3h3+3h3+h3h2=h2h+3h+3h+hh2=8h.

12. limx→-1 x2-x b-1-bx3- b3= 1+1 b-1-b-1-b3= ∅

13.

14. FASE DOS

15.

16. C. Demuestre los siguientes límites infinitos.

17.

18. lima→∞2 a3- a3a3=a32-1a3=1

19. lim⁡ x2+xx→∞-x= ∞-∞=∅

20. limu→∞244-3u3243-u4-3

21. Derivando=843- 9u242- 4u3=24 u2- 18 u12 u- 12 u2

22. = 48u-18 12-24 u=48-29= -2

23.

24. D. Límites trigonométricos. Halle los siguientes límites

25.

26. limu→π3sin2 2xcos2 2x

27.

28. lim

29. u→π3sen2 2xcos2 2x=∅

30. lim

31. x→0 tan2xsen 4x=∅

32.

33. F. Hallar el valor de b que hace que las siguientes funciones sean continuas

34.

35. 14. fx=2bx+3 si x≤3

36. fx=x2+bx-1 x>3

37.

38. 2bx+3=x2+bx-1

39. bx+4=x2

40. 4=x2-bx

41. 4=xx-b

42. b=x2- 4x

43.

44. 15. gt=9b-t2

45. gt=3bt+2

46. 9b-t2=3bt+2

47. 9b-3bt=2+t2

48.

49. b9-3t=2+t2

50. b=2+t29-3t

51.

52.

...