Composicion De Ondas

|

Geometría analítica Unidad 4

1. Si queremos que represente Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 una parábola vertical, se debe cumplir que:

.

a. A=0, B≠0, C≠0

b. A=0, B≠0, C=0

c. A=0, B=0, C≠0

Que la parábola sea vertical implica que la ecuación no puede tener término xy, por tanto B=0. Para que la ecuación represente a una parábola debe tener únicamente un término cuadrático, que para las parábolas verticales es x2. Por tanto, C=0. El inciso con estas condiciones es D.

d. A≠0, B=0, C=0

e. A≠0, B=0, C≠0

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question 2

Puntos: 1

2. En el siguiente grupo hay una ecuación que no tiene las mismas características de las demás, ¿cuál es?

.

a. 13x2-71xy-11y2-22x-46y-359=0

b. 16x2-9y2-144=0

Dentro del grupo hay tres ecuaciones que corresponden a gráficas inclinadas. Las otras dos son una hipérbola horizontal (inciso b) y una vertical (inciso d). De las otras tres, el inciso a es una hipérbola con discriminante=(-71)2-4(13)(11)=5613>0; el inciso c es otra hipérbola cuyo discriminante vale (4)2-4(3)(-1)=28>0 y el inciso e es una parábola pues su discriminante es (-2)2-4(1)(1)=0, por tanto, esta es la ecuación que se diferencia de las otras.

c. 3x2+4xy-y2+2x-6y+8=0

d. -x2+2y2+12x+14=0

e. x2-2xy+y2+34x+36y+84=0

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question 3

Puntos: 1

3. La gráfica que te presentamos a continuación es la representación geométrica de la ecuación

.

a. x2+4y2-4=0

b. 3x2+xy+x-4=0

La ecuación del inciso a no tiene término xy,y los coeficientes de sus términos cuadráticos son positivos y diferentes; ello nos indica que se trata de una elipse horizontal. En los otros casos, calculamos el discriminante: b)(1)2-4(3)(0)=1, que nos indica que se trata de una hipérbola c)(6)2-4(3)(5)=-24, que resulta una elipse d)(2)2-4(1)(1)=0, que corresponde a una parábola e)(-2)-4(0)(0)=4, que vuelve a ser una hipérbola Por tanto, la respuesta es c.

c. 3x2+6xy+5y2-x+y=0

d. x2+2xy+y2-2x-6y=0

e. -2xy-x-4y=0

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question 4

Puntos: 1

4. En la ecuación 8x2+Bxy+2y2+9x-25=0, ¿Qué valor debe tomar B para que la gráfica la siguiente parábola?

.

a. 0

b. 4

c. -8

d. 16

Para que la gráfica sea una parábola, el discriminante tiene que valer cero, es decir, B2-4AC=0. Si sustituimos los valores de A=8 y C=2 tenemos que B2-4(8)(2)=0; B2-64=0; B2=64; obteniendo la raíz tenemos que B=+8 y B=-8: esto quiere decir que sólo si B vale 8 ó -8 la ecuación representa una parábola. De las opciones que se presentan elegimos entonces el inciso c.

e. 64

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question 5

Puntos: 1

5. La gráfica de una cónica corta al eje x en los puntos (-1,0) y (1,0) y al eje y en (0,-8) y (0,8), y es simétrica con respecto a ambos ejes coordenados. ¿Cuál será su gráfica?

.

a. Una parábola

b. Una hipérbola

c. Una circunferencia

d. Una elipse

e. Una recta

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question 6

Puntos: 1

6. La gráfica de la función f(x)=x2+8x+16 indica que la gráfica de la función f(x)=x2 tiene una traslación:

.

a. vertical 16 unidades hacia arriba

b. horizontal 4 unidades hacia la izquierda

¡Muy bien! Si c>0 la gráfica de la función y=f(x+c) es la misma que la de la función f(x)=x trasladada c unidades hacia la izquierda del origen. Para poder ver las transformaciones fácilmente es necesario factorizar el trinomio. Esta función queda como f(x)=(x+4)2 que nos indica que la gráfica se traslada 4 unidades hacia la izquierda.

c. horizontal 16 unidades hacia la derecha

d. vertical 4 unidades hacia abajo

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question 7

Puntos: 1

7. La gráfica de la función es:

.

a.

b.

c.

Las transformaciones que presenta la función son: una reflexión con el eje x, esto lo indica el signo negativo antes de la función, y una traslación horizontal una unidad a la derecha del origen.

d.

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question 8

Puntos: 1

8. La gráfica representa la función:

.

a. f(x)=(x+4)2-1

b. f(x)=(x-4)2+1

c. f(x)=(x+1)2-4

¡Muy bien! La gráfica tiene una traslación horizontal hacia la izquierda una unidad por lo que se le debe sumar uno a . También tiene una traslación vertical 4 unidades hacia abajo por lo que se le debe restar 4 a la función. Entonces la función es f(x)=(x+1)2-4.

d. f(x)=(x-1)2+4

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question 9

Puntos: 1

9. Una función que presenta una dilatación de la grafica f(x)=x3 de es:

.

a. f(x)=4x3

b.

c. f(x)=x3+4

Cuando el coeficiente de la función es una constante mayor que cero pero menor que uno nos dice que su gráfica se dilata entonces la función nos dice que la gráfica de f(x)=x3 se dilata.

d.

Incorrecto

Puntos para este envío: 0/1.

Question 10

Puntos: 1

10. La gráfica de la función es:

.

a.

¡Muy bien! Al restarle 2 a x indica una traslación horizontal de dos unidades hacia la derecha y al sumarle 4 a la función da una traslación vertical cuatro unidades hacia arriba del origen.

b.

c.

...