Conceptos De Probabilidada

1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral.

Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento.

Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es unaexperiencia aleatoria.

Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar.

La vida cotidiana está plagada de sucesos aleatorios. Muchos de ellos, de tipo sociológico (viajes, accidentes, número de personas que acudirán a un gran almacén o que se matricularán en una carrera...) aunque son suma de muchas decisiones individuales, pueden ser estudiados, muy ventajosamente, como aleatorios.

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante lo designaremos por E.

A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.

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Ejemplos:

En un dado, E={1,2,3,4,5,6}

En una moneda, E={C,+}

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/1.html

• EXPERIMENTO ALEATORIO Es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza de su resultado final, hasta tanto no se ejecute. Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes requerimientos: -Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones. - Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen. - No puede predecirse con exactitud un resultado en una realización particular del experimento.

• 9. EJEMPLO Si se desea formar un equipo de voleibol con 5 jugadores, el nombre de los seleccionados no se sabrá con certeza hasta que no se realicen las pruebas correspondientes y se elijan a los 5 deportistas. Se puede conocer la lista de todos los deportistas inscritos, pero no la lista de los seleccionados.

• 10. ESPACIO MUESTRAL (S) De un experimento aleatorio, es el conjunto de todos los posibles resultados al realizar el experimento. S= 1,2,3,4,5,6

• 11. EVENTOS Es un subconjunto del espacio muestral. Ejemplo: Al lanzar un dado una vez. E= en la cara superior aparece un número par. E= 2, 4, 6

http://es.slideshare.net/JoanFernandoChipia/experimentos-aleatorios-espacio-muestral-y-eventos

DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

El diagrama de árbol va de lo general a lo especifico, es decir, parte de un problema general (el “tronco”) y continua con niveles subsecuentes o causas (las “ramas”).

Los diagramas en árbol son muy útiles para "fabricar" cualquier tipo de agrupación, ya sean variaciones, permutaciones o combinaciones.

Ejemplo:

Experimento: Se lanza una moneda, si sale águila se lanza un dado y si sale sol se lanza la moneda de nuevo.

Espacio muestral

S:{A1,A2,A3,A4,A5,A6,SS,SA}

n(s)=8

Experimento: Se tienen tres pelotas en una bolsa de color blanco, azul y amarillo, si se saca una pelota pero no se regresa y se vuelve a sacar otra. ¿Cuál sera el espacio muestral?

S={RB,RA,BR,BA,AR,AB}

n(s)=6

EL DIAGRAMA DE ARBOL Y LA PROBABILIDAD:

Esta herramienta esta fundamentada en el cálculo de probabilidades condicionadas, esto quiere decir que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. Un eventos dependiente se define de la siguiente forma. Se dice que un evento A es dependiente de otro B si para que ocurra A es necesario que ocurra el evento B.

Un instrumento útil dentro de la probabilidad condicional son las representaciones que nos permiten analizar la problemática de los eventos cuando estos ocurren uno después del otro. Concretamente estamos hablando de los diagramas de árbol. Este está constituido de varias ramas, cada rama parte de un nodo que representa un evento aleatorio diferente. En el esquema que se presenta a continuación se observa que la rama principal esta constituida de evento con diferentes posibilidades como son: A1, A2, A3...An la siguiente rama consta de eventos distintos, por ejemplo, B1, B2, B3...Bn que se realizan después de ocurrir A1 , así de manera sucesiva pueden ocurrir eventos después de cualquiera de ellos. Otro ejemplo es el que se muestra, ocurren después del evento An ocurriendo los eventos C1,C2,C3...Cn . También observamos que cada evento forma un universo para cada evento por lo que cada rama, de acuerdo con el axioma de normalizabilidad, tendrá que ser igual a uno.

Esta pagina te ayudara a como realizar un Diagrama de Arbol:

http://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/09/diagrama-de-arbol_24.html

TECNICAS DE CONTEO

El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento Bpuede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.

¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?

Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer

premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas

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