Congruencia y semejanza de polígonos

Congruencia y semejanza de polígonos

A menudo cuando nos encontramos envueltos en el mundo de la geometría euclidiana, nos relacionamos con términos y conceptos de gran importancia para laresolución de situaciones problemas; en este ir y venir de axiomas, postulados, definiciones, teoremas, entre otros, nos relacionamos con la semejanza y congruencia de triángulos, de ellos estudiamoscriterios de semejanza y postulados de congruencia

Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen entre si la misma forma y tamaño.

Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .

Definición:

Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.

Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:

Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.

Postulados de congruencia

Triángulo Postulados de congruencia

Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que los dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.

Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).

Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.

LADOS HOMÓLOGOS:

En las figuras semejantes, a los lados que se corresponden se les llaman lados homólogos. Al lado que ocupa el mismo lugar en otra u otras figuras llamamos lados homólogos. Lo mismo podemos referirnos a puntos.

El lado AB (figura 17) es homólogo al lado A’B’ (ocupa el mismo lugar en otra figura) y también es homólogo al lado A’’B’’ (ocupa el mismo lugar).

Lo mismo podemos decir del lado BC con B’C’ y B’’C’’, CD con C’D’ y C’’D’’,y así, con los demás lados.

FIGURAS HOMÓLOGAS MEDIANTE GIROS:

En la figura 18 tienes el segmento AB al que hemos girado en sentido positivo 75º desde el punto O que es al mismo tiempo el centro de coordenadas. Los puntos A y B son homólogos a A’ y B’ ya que ocupan el mismo lugar.

En la misma figura hemos rellenado con color gris el espacio interior formado por las líneas que partiendo de A, B, A’ y B’ se unen con O, punto común para ambos triángulos.

Qué se entiende por razón de dos segmentos?

Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m., es:

¿Qué entendemos por proporción?

Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:

El primero y últimos

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