Contabilidad

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria

Universidad Nacional Experimental Politécnica

De La Fuerza Armada

U.N.E.F.A

Núcleo Miranda – Sede Los Teques

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

Profesor: José Fonseca Autor:

Cátedra: Estadística xxxxxxxxxxxx C.I: xxxxxxxxx

Carrera: Contaduría Pública

Semestre: 3º Sección: 301

Los Teques, Octubre 2013

Introducción

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.

Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continuó con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.

Teoría De Probabilidades

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

Suceso

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Ejemplos:

Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar una moneda se obtenga 4.

Tipo de sucesos:

Sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Suceso contrario

El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A., Se denota por suceso contrario.

Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

Sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

Sucesos dependientes

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

Sucesos independientes

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Al lazar dos dados los resultados son independientes.

Suceso condicionado

Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.

Se llama probabilidad del suceso B condicionado a A y se representa por P(B/A) a la probabilidad del suceso B una vez ha ocurrido el A.

Ejemplo:

Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

Propiedades Básicas De La Probabilidad

1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

2. Probabilidad del suceso imposible es cero.

3. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

5. Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

Ejemplo:

La probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:

P(par) = P(2) + P(4) + P(6)

Reglas y condiciones de la probabilidad

Regla de la adición

La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes.

Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.

Regla de la multiplicación

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes.

Regla de Laplace

La regla de Laplace establece que:

• La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.

• La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1.

Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad.

• La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así:

P(A) = Nº de casos favorables

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