Contingencia

Una empresa de imprimir, alimentada a mano, estaba sujeta a lo que parecía ser un número irrazonable de obstrucciones causadas por interferencias de las hojas de papel a la prensa. Se hizo una prueba para ver si diferentes operarios encontraban o no diferentes grados de dificultad con la máquina. Cada operario alimentó la máquina introduciendo el mismo número de hojas, contándose luego el número de atascos sufridos por cada uno, lo que dio lugar a la siguiente tabla:

Operario A B C D Total

Obstrucciones 6 7 9 18 40

¿Existe o no diferencia entre los operarios a un nivel

Analizar los resultados.

α = 0,05 ?. ¿Y aun nivel

α = 0,025 ?.

El valor teórico viene dado por la expresión:

2

0,05; 3

= 7,815

χ 2 025; 3 = 9,348

En un hospital se ensayó la eficacia de cinco medicamentos en un grupo de pacientes, con el objeto de determinar si al final del tratamiento un paciente determinado mejoraba o no. Las observaciones que se encontraron están anotadas en la siguiente tabla:

Tratamientos A B C D E Total

Número de pacientes 51 54 48 49 48 250

Pacientes mejorados 12 8 10 15 5 50

¿Existe diferencia entre los medicamentos a un nivel de 0,05?.

51 = 250 a 50 54 = 250 b 50 48 = 250 c 50 49 = 250 d 50 48 = 250 e 50

a = 50.51 = 10,2

250 b = 50.54 = 10,8

250 b = 50.48 = 9,6

250 b = 50. 49 = 9,8

250 e = 50.48 = 9,6

250

El estadístico de contraste:

5 2 ⎛

2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛

2 ⎞ ⎛

2 ⎞ ⎛ 2 ⎞

χ2 = ∑

Oi − n = ⎜ 12 ⎟ + ⎜ 8 ⎟ + ⎜ 10 ⎟ + ⎜ 15 ⎟ + ⎜ 5 ⎟ − 50 = 56,03 − 50 = 6,03

5−1

ei ⎜ 10,2 ⎟

⎜ 10,8 ⎟

⎜ 9,6 ⎟

⎜ 9,8 ⎟

⎜ 9,6 ⎟

i =1

⎝ ⎠ ⎝

⎠ ⎝ ⎠ ⎝

⎠ ⎝ ⎠

Por tanto, como

χ2 = 6,03 <

9,488 = χ2 05 ; 4 , aceptamos la hipótesis nula

Ho , es decir,

no existe diferencia entre los diferentes medicamentos, con un riesgo mejora de los pacientes al finalizar el medicamento.

α = 0,05 , en la

Las leyes de la herencia de Mendel predicen la aparición de tipos de guisantes con ascendencia específica 9:3:3:1 para las clases lisa y amarilla, lisa y verde, arrugada y amarilla, arrugada y verde. En cierto experimento se obtuvieron, respectivamente, 315,

108, 101 y 32.

A un nivel de 0,05, ¿coinciden los datos con la teoría?.

4 2 ⎛

2 ⎞ ⎛

2 ⎞ ⎛

2 ⎞ ⎛ 2 ⎞

χ2 = ∑

Oi − n = ⎜ 315 ⎟ + ⎜ 108 ⎟ + ⎜ 101 ⎟ + ⎜ 32 ⎟ − 556 = 556,47 − 556 = 0,47

4 −1

ei ⎜ 312,75 ⎟

⎜ 104,25 ⎟

⎜ 104,25 ⎟

⎜ 34,75 ⎟

i =1

⎝ ⎠ ⎝

⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Se acepta la hipótesis nula Ho

porque

χ2 = 0,47 <

7,815 = χ2 05 ; 3 , el valor teórico es

menor que el valor esperado, afirmando que los datos observados coinciden con la teoría.

En un laboratorio se observó el número de partículas α que llegan a una determinada zona

procedentes de una sustancia radiactiva en un corto espacio de tiempo siempre igual,

anotándose los resultados en la siguiente tabla:

Número de partículas 0 1 2 3 4 5

Número de períodos de tiempo 120 200 140 20 10 2

Se pide:

a) Ajustar los datos a una distribución de Poisson.

b) Calcular la probabilidad con que llegan las partículas.

c) Verificar si el ajuste es correcto mediante una

χ2 , con un nivel

α = 0.05

λ = x =

6

∑ x i n i

i =1 =

n

590

492

= 1,2 . Por tanto,

...