Conversión de circuitos

En muchas redes aparecen componentes conectados entre sí en forma de circuitos en triángulo (conocido también como circuito Π) o en circuitos en estrella (conocido también como circuito T). Un ejemplo típico de esto son los circuitos de corriente trifásica alterna. La imagen siguiente muestra la configuración correspondiente.

La animación siguiente ilustra una vez más que, en cada caso, el circuito en triángulo es idéntico al circuito Pi, y que ocurre lo mismo entre el circuito en estrella y el circuito T.

Ambos tipos de circuito se pueden convertir en el otro, esto es, un circuito en estrella se puede remplazar por un circuito en triángulo equivalente y viceversa. Para esto, cada una de las resistencias activas que se encuentran entre los bornes deben ser iguales; por tanto, para dichas resistencias debe ser válido lo siguiente

[pic 6]

Si se suman la primera y la segunda ecuación y se sustrae la tercera, se obtiene, por ejemplo, una ecuación condicional para la resistencia Rb del circuito en estrella. Para obtener las resistencias del circuito en triángulo, es necesario despejar en la ecuación anterior las resistencias correspondientes, esto es, Rab, Rbc y Rca. Por tanto, las ecuaciones para la conversión triángulo-estrella son: 

Y los de la conversión estrella-triángulo son: 

Si las resistencias RY del circuito en estrella son iguales entre sí, entonces, los valores de resistencia RΔ  también deben ser iguales, en cuyo caso debería ser válido:

[pic 9]

Una aplicación esencial de la conversión triángulo-estrella se encuentra en los cálculos con circuitos puente. La imagen siguiente muestra un ejemplo de ello.

[pic 10]

Ejemplo de un circuito puente

Básicamente, un cálculo de las tensiones y corrientes de esta red sólo es posible por medio de la aplicación de las ecuaciones de Kirchhoff, pero esto se vuelve más sencillo si nos servimos de la conversión de circuitos. Con este fin tomaremos las resistencias R1, R2 y R3, como circuito en triángulo, y los nodos denominados a, b y c, por lo que es válido lo siguiente:

[pic 11]

Ahora, este circuito en triángulo toma la forma de su circuito equivalente en estrella, como se muestra en la imagen siguiente.

[pic 12]

Para las resistencias del circuito en estrella es entonces válido:

[pic 13]

Las resistencias R4 y R5 permanecen invariables.

Este circuito representa ahora un circuito en serie-paralelo "usual" de resistencias y, por consiguiente, se lo debe tratar como tal. Para las resistencias conectadas se obtienen, en primer lugar, los siguientes valores:

[pic 14]

Por lo que para la tensión y la corriente de Ra el resultado es:

[pic 15]

Para la corriente que circula por Rb y R4, o bien por Rc y R5 es válido:

[pic 16]

y, por tanto, para las tensiones de estas resistencias se obtiene:

[pic 17]

Si introducimos ahora en el circuito las caídas de tensión obtenidas, podremos, a partir de ello, leer las tensiones entre los nodos a, b y c:

[pic 18]

Para las tensiones presentes entre los nodos obtenemos por tanto los valores siguientes:

[pic 19]

Estos valores se pueden asignar ahora al circuito puente "original":

[pic 20]

Finalmente, las corrientes de cada ramal se obtienen a partir de estas tensiones aplicando la ley de Ohm:

[pic 21]

A continuación se debe analizar un circuito puente. La imagen siguiente muestra, en primer lugar, el circuito en su forma básica.

[pic 23]

En primer lugar, como en el ejemplo de aplicación de la página anterior del curso, por medio de la conversión triángulo - estrella, a partir del cálculo, se deben determinar todas las componentes de corriente y tensión presentes en el interior del circuito puente.

Determine, en primer lugar, el valor las resistencias Ra, Rb y Rc del circuito estrella equivalente al circuito en triángulo y anote los resultados en las casillas siguientes:

Determine ahora el valor de las resistencias Rb4 (circuito en serie formado por Rb y R4), Rc5 (circuito en serie formado por Rc y R5), Rp (circuito en paralelo formado por Rb4 y Rc5) al igual que de Rs (circuito en serie formado por Ra y Rp) y anote los resultados en las casillas siguientes.

¿Qué valor de tensión Ua y de corriente Ia se obtiene a partir de estos valores? Anote sus resultados en las siguientes casillas.

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