Taller Circuitos
Enviado por tata_b_t • 11 de Mayo de 2012 • 464 Palabras (2 Páginas) • 606 Visitas
TALLER Nº 1
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga (Colombia)
V1 V2 V3 V4
10 0 -3 2 V1 -6
0 20 -6 0 V2 -1
0 -3 5 -1 V3 0
4 0 -3 20 V4 3
El sistema matricial mostrado en la figura representa las ecuaciones nodales de un circuito eléctrico:
Si entre los nodos 1 y 4 se conecta una resistencia de 10 [Ω] y en el nodo 3 con la referencia se conecta una fuente de corriente de 2 [A] entrando a la referencia; calcule la potencia consumida por la resistencia de 10 [Ω].
Teniendo en cuenta los cambios realizados en el ítem a), calcule la potencia que consume una fuente de 5 [v] conectada entre los nodos 1 y 2.
Teniendo en cuenta los cambios realizados en el ítem a) y b), calcule cual es v si cortocircuitos los nodos 3 y 4 y la corriente de cortocircuito.
Solución
La matriz del problema es claramente una matriz de conductancias, donde los elementos de la diagonal principal representan la suma de las conductancias conectadas a cada nodo y los otros elementos de la matriz representan las conductancias que comparte el elemento de la diagonal principal con los demás nodos, teniendo en cuenta que la matriz no es simétrica por tanto se concluye que el circuito posee fuentes dependientes desconocidas.
Si conecto una resistencia de 10 [Ω] o conductancia de 1/10 [1/Ω] entre los nodos 1 y 4 entonces debo sumar 1/10 a las posiciones (1,1) y (4,4) ya que se agrega esta conductancia a ese par de nodos y restarle 1/10 a las posiciones (1,4) y (4,1) ya que esta se compartirían entre ese par de nodos.
V1 V2 V3 V4
10+1/10 0 -3 2-1/10 V1 -6
0 20 -6 0 V2 -1
0 -3 5 -1 V3 0
4-1/10 0 -3 20+1/10 V4 3
El vector del lado derecho de la matriz representa las fuentes de corriente que entran a cada nodo, por tanto, si ahora conecto una fuente de corriente de 2 [A]
Saliendo del nodo 3, a la posición (3,1) debe sumársele una fuente de -2 entrando al nodo.
V1 V2 V3 V4
10+1/10 0 -3 2-1/10 V1 -6
0 20 -6 0 V2 -1
0 -3 5 -1 V3 0-2
4-1/10 0 -3 20+1/10 V4 3
Resolviendo este sistema de ecuaciones tengo que:
V1=-0.776 [v], V2=-0.190 [v], V3=-0.468 [v], V4=0.230 [v].
Si asumimos la corriente entrando a nodo 4, entonces la corriente que pasa por la resistencia de 10 [Ω] es:
i_10=(v_1-v_4)/10=-0.100 [A]
Y la potencia consumida será:
P_10=〖i_10〗^2*10=0.101 [W]
Si conectamos ahora una fuente de 5 [v] entre los nodos 1 y 2 y asumimos el + de la fuente en el nodo 2.
Observamos que en las posiciones (1,2) y (2,1) el valor es cero lo que indica que entre los nodos no hay elementos resistivos conectados, por consiguiente se forma un supernodo
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