¿Cuál es el origen o génesis del concepto (*) quién o quiénes iniciaron especificar año o siglo?

¿Cuál es el origen o génesis del concepto (*) quién o quiénes iniciaron especificar año o siglo? Mencione alguna necesidad social o comunidad que favoreciera el desarrollo del concepto matemático (*).

Las fracciones, un concepto matemático presente de forma explícita en los planes y programas de estudio del Sistema Educativo Mexicano se han venido utilizando a través de los años en diversos contextos y de formas muy variadas en las disciplinas que toman a las matemáticas como una ciencia de apoyo principal o secundario. Así podemos constatar su utilización en el comercio (me da medio kilo de jitomate), la navegación (Falta un cuarto de milla), en los censos (Una octava parte de la población), en cálculos científicos (…es una diezmilésima parte de..), o hasta en simples repartos de un pastel en una fiesta de cumpleaños (yo quiero la mitad del pastel).

Al introducirse en el área didáctica de las matemáticas, las fracciones son motivo de estudio en forma explícita desde los niveles de tercero de primaria hasta segundo de secundaria. Podemos identificar procesos de enseñanza y aprendizaje de las fracciones considerando contenidos a enseñar, como prácticas docentes en donde se pone de manifiesto la concepción que tanto la institución como el profesor tienen de la fracción. Dicha concepción no siempre se presenta adecuada ya que existen diferentes factores que intervienen en la conformación de la misma.

EN LA ANTIGÜEDAD

Las matemáticas son, en comienzo, el reflejo de la cultura y las condiciones sociales y económicas en que se inscribe su quehacer sin que se reduzca a un simple producto.

Recurrir a la historia, en el desarrollo temático de cualquier disciplina, resulta ser una buena estrategia didáctica. Se logra, por esta vía, una excelente motivación pues a la vez que se despierta la curiosidad, se plantea el contraste entre la cotidianidad, la cultura y los desarrollos alcanzados a través del tiempo.

Existen, a nuestro alcance, documentos importantes que aportan problemas interesantes y anécdotas que pueden ser utilizados como libreto para iniciar el desarrollo de un tema, y puesto que la matemática se construye, no es una ciencia acabada, resulta fascinante departir y conversar con los hechos y con aquellos que se dieron a la tarea de universalizar y facilitar el acceso a teorías que cambiarían, de manera contundente, la mirada hacia el empleo, formal y práctico, de elementos básicos de conteo y de medida.

Para poder contar con un panorama más amplio de lo que se ha comentado en los párrafos anteriores, se mencionan a continuación algunos usos que se le han dado a través de los tiempos y en culturas tales como la egipcia, babilónica, mesopotámica y griega. Hagamos un breve recorrido por las civilizaciones que mayores aportes hicieron al desarrollo del tema que nos ocupa.

Egipto

Quizá la más grande de las civilizaciones antiguas fue la de Egipto, que floreció en las orillas del Nilo y en el Delta del Nilo entre el 3150 a.C. y el 31 a.C., con un extenso periodo predinástico anterior que se extiende hacia atrás hasta el 6000 a.C. y un declive gradual bajo el dominio romano del 3 1 a.C. en adelante. Los egipcios eran constructores consumados, tenían un sistema muy desarrollado de creencias y ceremonias religiosas y eran registradores obsesivos, pero sus logros matemáticos eran modestos.

El objeto matemático “fracciones” ha contado con diversas y variantes significaciones y usos a través de los años, así como las operaciones aritméticas que se realizan con las mismas, ejemplificando lo anterior tenemos que desde la antigüedad uno de los primeros indicios registrados con los que se cuenta del surgimiento de la operación de suma de fracciones se encuentra en el Papiro de Rhind, documento proveniente del Antiguo Egipto (2000-1800 A.C.).

En 1858 el egiptólogo escocés A. Henry Rhind visitó Egipto por motivos de salud (padecía tuberculosis) y compró en Luxor el papiro que actualmente se conoce como papiro Rhind o de Ahmes, y que se encontró en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Rhind murió 5 años después de la compra y el papiro fue a parar al Museo Británico. En esa época gran parte del papiro se había perdido, aunque 50 años después se encontraron muchos fragmentos en los almacenes de la Sociedad histórica de Nueva York.

Actualmente se encuentra en el Museo Británico de Londres. Comienza con la frase "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". El papiro mide unos 6 metros de largo y 33 cm de ancho. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Escrito en hierático, consta de 87 problemas y su resolución. Nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en el 1650 a.C. a partir de escritos de 200 años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque nos resulta imposible saber qué partes corresponden a estos textos anteriores y cuáles no.

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Papiro de Rhind.

En dicho Papiro se presentan una serie de tareas con una significación de reparto, específicamente comida y bebida, que se resolvían utilizando la suma de fracciones. Se cree que este Papiro tenía fines didácticos por la forma en que se presentan las tareas mencionadas. La técnica en la suma de fracciones se daba en la descomposición de una fracción en la suma de sus fracciones unitarias además de la fracción 2/3 que parece tener una gran relevancia en los cálculos y representaciones que realizan. También usaban en la representación de operaciones con fracciones la técnica de la duplicación de las mismas, ejemplificando lo anterior en el Papiro de Ahmes se presenta el siguiente problema con su respectiva solución: “efectuar el reparto de una hogaza de pan entre diez hombres recibirán. El razonamiento que se sigue es: Si un hombre recibe 1/10 de hogaza, dos hombres recibirán 2/10, es decir, 1/5, y cuatro hombres recibirán 2/5 de hogaza o bien 1/3 + 1/15 de hogaza, y por lo tanto ocho hombres recibirán 2/3 + 2/15 de hogaza o bien 2/3 + 1/10 + 1/30 , y ocho hombres más dos hombres, los diez iniciales, recibirán entre todos 2/3 + 1/5 + 1/10 + 1/30 de hogaza, es decir, la hogaza completa” (Boyer, 1986).

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