DEFINICIÓN Y UTILIDAD DE LA ESTADÍSTICA

ESTADISTICA 1

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Prof. Neyla Castañeda

2010

DEFINICIÓN Y UTILIDAD DE LA ESTADÍSTICA

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos.

Por ejemplo, la estadística interviene cuando se quiere conocer el estado sanitario de un país, a través de ciertos parámetros como la tasa de morbilidad o mortalidad de la población. En este caso la estadística describe la muestra en términos de datos organizados y resumidos, y luego infiere conclusiones respecto de la población. Por ejemplo, aplicada a la investigación científica, hace inferencias cuando emplea medios matemáticos para establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada.

La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología, sociología, lingüística, demografía, etc.

Cuando en cualquiera de estas disciplinas se trata de establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada, no siempre es indispensable la estadística inferencial.

Por ejemplo, si sobre 60 veces que se mira un dado, sale un dos 10 veces, no se requiere la estadística para rechazar la hipótesis “el dado está cargado”. Si sale un dos en 58 ocasiones sobre 60, tampoco se necesita la estadística para aceptar la hipótesis “el dado está cargado”.

Pero, ¿qué ocurre si el número dos sale 20, 25 o 30 veces? En estos casos de duda, la estadística interviene para determinar hasta qué cantidad de veces se considerará rechazada la hipótesis (o bien desde qué cantidad de veces se la considerará aceptada). En otras palabras, la estadística interviene cuando debe determinarse si los datos obtenidos son debidos al azar o son el resultado de un dado cargado.

Otro ejemplo. Si una persona adivina el color (rojo o negro) de las cartas en un 50% de los casos, se puede rechazar la hipótesis “la persona es adivina”. Si, en cambio, acierta en el 99% de los casos el color de las cartas, se puede aceptar la mencionada hipótesis. Los casos de duda corresponden a porcentajes de acierto intermedios, como el 60%, el 70%, etc., en cuyos casos debe intervenir la estadística para despejarlos.

CLASIFICACIONES DE LA ESTADÍSTICA

Existen varias formas de clasificar los estudios estadísticos.

1) Según la etapa.- Hay una estadística descriptiva y una estadística inferencial. La primera etapa se ocupa de describir la muestra, y la segunda etapa infiere conclusiones a partir de los datos que describen la muestra (por ejemplo, conclusiones con respecto a la población).

Tanto la estadística descriptiva como la estadística inferencial se ocupan de obtener datos nuevos. La diferencia radica en que la estadística descriptiva procede a resumir y organizar esos datos para facilitar su análisis e interpretación, y la estadística inferencial procede a formular estimaciones y probar hipótesis acerca de la población a partir de esos datos resumidos y obtenidos de la muestra. Puesto que estas últimas operaciones llevarán siempre a conclusiones que tienen algún grado de probabilidad, la teoría de la probabilidad constituye una de sus herramientas principales. Téngase presente que en sí misma la teoría de la probabilidad no forma parte de la estadística porque es otra rama diferente de la matemática, pero es utilizada por la estadística como instrumento para lograr sus propios objetivos.

La estadística descriptiva también incluye –explícita o implícitamente- consideraciones probabilísticas, aunque no resultan ser tan importantes como en la estadística inferencial. Por ejemplo, la elección de un determinado estadístico para caracterizar una muestra (modo, mediana o media aritmética) se funda sobre ciertas consideraciones implícitas acerca de cuál de ellos tiene más probabilidades de representar significativamente el conjunto de los datos que se intenta resumir.

Tanto la estadística descriptiva como la inferencial implican, entonces, el análisis de datos. “Si se realiza un análisis con el fin de describir o caracterizar los datos que han sido reunidos, entonces estamos en el área de la estadística descriptiva… Por otro lado, la estadística inferencial no se refiere a la simple descripción de los datos obtenidos, sino que abarca las técnicas que nos permiten utilizar los datos muestrales para inferir u obtener conclusiones sobre las poblaciones de las cuales fueron extraídos dichos datos”

2) Según la cantidad de variables estudiada.- Desde este punto de vista hay una estadística univariada (estudia una sola variable, como por ejemplo la inteligencia), una estadística bivariada (estudia la relación entre dos variables, como por ejemplo inteligencia y alimentación), y una estadística multivariada (estudia tres o más variables, como por ejemplo como están relacionados el sexo, la edad y la alimentación con la inteligencia).

La estadística descriptiva se ocupa de muestras, y la estadística inferencial infiere características de la población a partir de muestras.

A su vez, ambas etapas de la estadística pueden estudiar una variable por vez o la relación entre dos o más variables

3) Según el tiempo considerado.- Si se considera a la estadística descriptiva, se distingue la estadística estática o estructural, que describe la población en un momento dado (por ejemplo la tasa de nacimientos en determinado censo), y la estadística dinámica o evolutiva, que describe como va cambiando la población en el tiempo (por ejemplo el aumento anual en la tasa de nacimientos).

POBLACIÓN Y MUESTRA

Puesto que la estadística se ocupa de una gran cantidad de datos, debe primeramente definir de cuáles datos se va a ocupar. El conjunto de datos de los cuales se ocupa un determinado estudio estadístico se llama población.

No debe confundirse la población en sentido demográfico y la población en sentido estadístico.

La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos (todos los habitantes de un país, todas las ratas de una ciudad), mientras que una población en sentido estadístico es un conjunto de datos referidos a determinada característica o atributo de los individuos (las edades de todos los individuos de un país, el color de todas las ratas de una ciudad).

Incluso una población en sentido estadístico no tiene porqué referirse a muchos individuos. Una población estadística puede ser también el conjunto de calificaciones obtenidas por un individuo a lo largo de sus estudios universitarios.

En el siguiente esquema pueden apreciarse algunas formas de considerar los datos individuales, según que correspondan a muchas personas o a una sola, y también según que hayan sido recolectados en un instante de tiempo determinado, o bien a lo largo del tiempo.

De muchos individuos De un solo individuo

En un instante de tiempo Notas de todos los alumnos en el primer parcial de tal mes y tal año. Notas de un solo alumno en el primer parcial de las materias que cursa en ese momento.

A lo largo del tiempo Notas de todos los alumnos durante los 6 años de carrera. Notas de un alumno a lo largo de los 6 años de carrera.

Los datos de la totalidad de una población pueden obtenerse a través de un censo. Sin embargo, en la mayoría de los casos no es posible hacerlo por razones de esfuerzo, tiempo y dinero, razón por la cual se extrae, de la población, una muestra, mediante un procedimiento llamado muestreo. Se llama muestra a un subconjunto de la población, y que puede o no ser representativa de la misma.

Por ejemplo, si la población es el conjunto de todas las edades de los estudiantes de la provincia de Buenos Aires, una muestra podría ser el conjunto de edades de 2000 estudiantes de la provincia de Buenos Aires tomados al azar.

ESTRUCTURA DEL DATO

Los datos son la materia prima con que trabaja la estadística, del mismo modo que la madera es la materia prima con que trabaja el carpintero. Así como este procesa o transforma la madera para obtener un producto útil, así también el estadístico procesa o transforma los datos para obtener información útil. Tanto los datos como la madera no se inventan: se extraen de la realidad; en todo caso el secreto está en recoger la madera o los datos más adecuados a los objetivos del trabajo a realizar.

De una manera general, puede definirse técnicamente dato como una categoría asignada a una variable de una unidad de análisis. Por ejemplo, “Luis tiene 1.70 metros de estatura” es un dato, donde ‘Luis’ es la unidad de análisis, ‘estatura’ es la variable, y ‘1.70 metros’ es la categoría asignada.

Como puede apreciarse, todo dato tienen al menos tres componentes: una unidad de análisis, una variable y una categoría.

La unidad de análisis es el elemento del cual se predica una propiedad y característica. Puede ser una persona, una familia, un animal, una sustancia química, o un objeto como una dentadura o una mesa.

La variable es la característica, propiedad o atributo que se predica de la unidad de análisis. Por ejemplo puede ser la edad para una persona, el grado de cohesión para una familia, el nivel de aprendizaje alcanzado para un animal, el peso específico para una sustancia química, el nivel de ‘salud’ para una

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