Definicion De Conjuntos Y Su Clasificacion

DEFINICIÓN DE CONJUNTO

Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: Números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:

A es el conjunto de los números naturales menores que 5.

B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.

C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.

D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.

Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 la expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:

3 ∈ A, ♠ ∈ D

Amarillo ∉ B, z ∉ C

DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS

1) POR EXTENSIÓN O ENUMERACIÓN: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

2) POR COMPRENSIÓN: los elementos se determinan a través de una condición que se

Establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que".

EJEMPLOS:

Conjunto 1:

Por extensión= {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q,r,s...

Por comprensión= {letras del abecedario}

Conjunto 2:

Por extensión= {lunes,martes,miercoles,jueves,viernes,s...

Por comprensión= {días de la semana}

Conjunto 3:

Por extensión= {do,re,mi,fa,sol,la,si}

Por comprensión= {notas musicales}

Conjunto 4:

Por extensión= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Por comprensión= {dígitos}

DEFINICIÓN DE IGUALDAD DE CONJUNTOS

Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como:

Propiedad de la extensionalidad

Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B.

Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También:

B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}

C = {a, e, i, o, u} = {vocales del español}

D = {Palos de la baraja francesa} = {♠, ♣, ♥, ♦}

El orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos:

B = {verde, blanco, rojo} = {rojo, verde, blanco}

C = {a, e, i, o, u} = {e, i, u, a, o}

Además, un conjunto no puede tener elementos «repetidos», ya que un objeto solo puede o bien ser un elemento de dicho conjunto o no serlo. Se da entonces que, por ejemplo:

{1, 2} = {1, 2, 1}

En ausencia de alguna característica adicional que distinga los «1» repetidos, lo único que puede decirse del conjunto de la derecha es que «1» es uno de sus elementos.

DEFINICIÓN DE CONJUNTO UNIVERSO

Una vez que se ha establecido un conjunto universal U de elementos de una cierta clase, se asume que todos los conjuntos A contienen elementos de esta clase, por lo que todos ellos

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