Definicion De Infinito

Unidad 4 Series

4.1 Definicion de Serie

- Finita

- Infinita

4.2 serie numerica convergencia prueba de la razon ( criterio de D Alembert ) y prueba de la raiz ( criterio de Cauchy )

4.3 Serie de potencias

4.4 Radio de Covergencias

4.5 Serie de Taylor

4.6 Representacion de funciones mediante la serie de taylor

4.7 Calculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor

4.1 Definición de Serie

Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos como:

donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir:

Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si

no existe o si tiende a infinito; puede converger si

Serie Infinita

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + • • lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas.

Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.

Son series de la forma S an (x - x0)n ; loss números reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an . xn.

Como toda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma S an .x¢ n haciendo x¢ = x - x0 ; solo estudiaremos series de potencias de este último tipo.Se presentan tres situaciones posibles: series que convergen solamente para x = 0; series que convergen para cualquier número real x y series que convergen para algunos valores de x y divergen para otros.

Serie Finita

Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término

...