Desigualdades

Concepto de Desigualdades

Son proposiciones simbólicas en la que se indica que un miembro no es igual a otro miembro de la desigual.

Signos de la Desigualdad

Los signos de la desigualdad, se llaman signos de relación son los siguientes:

< que se lee menor que, > que se lee mayor que, y ≤ menor o igual que, ≥ que se lee mayor que. Se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la izquierda y segundo miembro a la que está a la derecha del signo de desigualdad.

Así, en a + b > c – d el primer miembro es a + b y el segundo c – d.

Términos de la Desigualdad

Son las cantidades que están separadas de otras por el signo + o – o la cantidad que está sola en un miembro. En la desigualdad anterior los términos son a, b, c y - d.

Dos desigualdades son del mismo signo o subsisten en el mismo sentido cuando sus primeros miembros son mayores o menores, ambos, que los segundos.

Así, a > b y c > d son desigualdades del mismo sentido.

Dos desigualdades son de signo contrario o no subsisten en el mismo sentido cuando sus primeros miembros no son ambos mayores o menores que los segundos miembros. Así, 5 > 3 y 1 < 2 son desigualdades de sentido

Propiedades de las desigualdades

1) Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.

Así, dada la desigualdad a > b,

Podemos escribir:

|a + c > b + c y a - c > b - c |

Consecuencia:

Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.

Así, en la desigualdad a > b + c podemos pasar c al primer miembro con signo - y quedara a - c > b , porque equivale a restar c a los dos miembros.

En la desigualdad a - b > c podemos pasar b con signo + al segundo miembro y quedara a > b + c , porque equivale a sumar b a los dos miembros.

2) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía.

Así, dada la desigualdad a > b y siendo c una cantidad positiva, podemos escribir:

|ac > bc y a/ c > b/c |

Consecuencia

Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad, sin que varíe el signo de la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea sus dos miembros, por el m.c.m de los denominadores.

3) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varia.

Así,

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