Desigualdades

DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE

La expresión a ¹ b significa que " a " no es igual a " b”.

Según los valores particulares de a y de b, puede tenerse a > b, que se lee “a mayor que b”, cuando

La diferencia a - b es positiva y a < b que se lee “a menor que b”, cuando la diferencia a - b es

Negativa.

La notación a ³ b, que se lee “a es mayor o igual que b”, significa que a > b o que a = b pero no

Ambos. Por su parte, la notación a £ b que se lee “a es menor o igual que b”, significa que a < b o que

A = b pero no ambos.

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno

De los símbolos >, <,³ o £.

Ejemplos de desigualdades:

1) 4 > 3

2) a < 10

3) b ³ 5

4) 1

Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo

Mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el

Segundo miembro.

De la definición de desigualdad, se deduce que:

• Todo número positivo es mayor que cero

• Todo número negativo es menor que cero

• Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto

• Si a > b entonces b < a.

Los signos > o < determinan dos sentidos opuestos en las desigualdades, dependiendo si el primer

Miembro es mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad cambia de sentido, cuando el

Miembro mayor se convierte en menor o viceversa.

Existen dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales.

• Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales

Que figuran en ella. Por ejemplo: x +1 > x 2

• Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Por

Ejemplo: 3x -15 > 0 que solamente satisface para x > 5 . En este caso se dice que 5 es el límite

De x.

Las desigualdades condicionales se llaman inecuaciones.

Sean a, bÎR y a ¹ 0 , una desigualdad de primer grado en una variable x se define como:

Propiedades de las desigualdades:

Sean a, b, c tres números reales.

I. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número a cada miembro

Esto es, si a > b, entonces se cumple que a + c > b + c.

Ejemplos.

1) Si a la desigualdad 7 > 3 se le suma 2 a ambos miembros, entonces, se cumple que 7 + 2 > 3 + 2,

ya que: 9 > 5

2) Si a la desigualdad 16 > 8 se le resta 5 a ambos miembros, entonces, se cumple que 16 - 5 > 8 - 5,

Ya que: 11 > 3

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