Determinación de la capacidad

FISICA IV C

CAPACITANCIA

Consideremos dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos, supongamos además que los conductores tienen cargas iguales y opuestas; tal como lo señala la figura siguiente:

La definición operacional de capacitancia, C = Q / V

Indica que que la unidad de capacitancia en el sistema internacional corresponde unidad de carga / diferencia de potencial.

La unidad de capacitancia en el sistema internacional corresponde la Faradio (f), en honor a Michael Faraday

Capacitancia = 1 f = 1 cb/ 1 Voltz

El faradio es una unidad mas bien grande, como veremos más adelante así que con frecuencia se utiliza el microfaradio (10-6 f = mf) o bién el micro micro faradio( 10-12 f = u 2 f ) La capacitancia depende de la geometría de los conductores. Para placas paralelas de áreas iguales (A), que son grandes en comparación a la distancia "d" de separación entre las placas, la capacitancia esta dada por:

C = o A / d =========>Para un capacitor de placas paralelas

En esta ecuación o, corresponde a una constante denominada constante de permisividad del espacio libre y tiene un valor de: 8,85 x 10-12 cb2 / nt . mt2

o es una constante fundamental y está contenida en la ley de Coulomb: K = 1 / 4  o

( = 3,14)

Aplicación Ley de Gauss: Campo eléctrico para una lámina plana.

En la siguiente configuración de cargas que corresponde a una placa de área A con una densidad superficial de carga Õ

E = õ / 2 o En donde õ (sigma) corresponde a la densidad superficial de carga.

En un condensador de placas paralelas y debido a la simetría de la situación se tiene.

E = / o = Q / o A

V = E d = Q d / o A

C = Q / V = Q / Q d / o A

C = o A / d

Actividad: Determine el área de las placas de un condensador de 1 faradio de capacitancia, cuya separación entre placas es de 1 mm.

C = 1 f d = 1 mm = 10-3 mt o = 8.85x 10-12 cb2 / nt mt2

C = o A / d A = C d / o

A = 1 f x 10-3 mt / 8,85 x 10-12 cb2 / nt mt2

A = 1,1 x 108 mt2 A = 1,1 x 108 (10-3 km)2

A = 1,1x 102 km2

Esto corresponde alrededor de 100 kilómetros cuadrados, es decir equivalente a una placa de 10 kilómetros de lado, un capacitor de 1 faradio es por consiguiente un capacitor muy grande y en el uso común los capacitores poseen valores de micro faradios (10-6 f) o micro-micro faradios ((10-12 f)

Condensadores en serie y en paralelo

Los circuitos contienen a menudo dos o más condensadores. Consideremos tres condensadores conectados tal como lo señala la figura siguiente, donde sólo es posible del punto "a" al "d" a través de la trayectoria "a","b","c","d". Cuando ocurre esto se dice que los condensadores están conectados en serie. Por el contrario es posible ir desde "a" hasta "b", a lo largo de tres trayectorias diferentes y entonces se dice que los condensadores están conectados en paralelo entre los puntos "a" y "b".

La capacidad equivalente de una red de condensadores se define análogamente, como la razón de la carga desplazada a la diferencia de potencial entre los bornes de la red. Por tanto, el método de calcular la capacidad equivalente de una red consiste en suponer una diferencia de potencial entre los bornes de la red, calcular la carga correspondiente y hallar la razón de la carga a la diferencia de potencial. Sean C1, C2 y C3 las capacidades correspondientes de los tres condensadores señalados en la figura anterior como conexión en serie,

Q = C1 Vab Q = C2 Vbc Q = C13Vcd

Vad = Vab + Vbc + Vcd Vad = Q / C

Representando por C la capacidad equivalente del conjunto, esto es suponer un condensador único que hubiera recibido la misma carga Q cuando la diferencia de potencial entre sus terminales fuera Vad. Entonces:

Vad = Q/C Q/C = Q/ C1 + Q/ C2 + Q/ C3 1/C = 1/ C1 + 1/ C2 + 1/ C3

Conexión de condensadores en paralelo

Definiendo la capacidad equivalente C cmo la de un solo condensador que adquiriese la carga total Q con la misma diferencia de potencial Vab se obtiene:

Q = C Vab

Y por tanto

C Vab = C1 Vab + C2 Vab + C3 Vab

C Vab = Vab ( C1 + C2 + C3 )

C = C1 + C2 + C3

Coeficiente dieléctrico. Capacidad especifica de inducción:

La mayor parte de los condensadores tienen entre sus láminas una sustancia sólida, no conductora o dieléctrico. Un tipo corriente es el condensador de hojas y papel, en el cual las lámina estan formadas por bandas de hojas metálicas y el dieléctrico es una capa de papel impregnado de cera. Arrollado este condensador, puede obtenerse una capacidad de varios muicrofaradios en un volumen relativamente pequeño.

Los condensadores electrolíticos utilizan como dieléctrico una capa extremadamente delgada de óxido no conductor , entre una lámina metálica y una disolución conductora. A causa del pequeño espesor del dieléctrico, condensadores electrolíticos de dimensiones relativamente pequeñas pueden una capacidad del orden de 50  f.

La función de un dieléctrico sólido colocado entre las láminas es triple.

• Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes láminas metálicas a una distancia pequeña sin ningún contacto real.

• Puesto que la rigidez dieléctrica es mayor que la del aire, aumenta la diferencia máxima de potencial que el condensador es capaz de resistir sin romperse.

• Aumenta la capacidad del condensador con relación a que las láminas estuvieran separadas en el vacío.

La figura siguiente representa un condensador plano, a cuyas láminas se han proporcionado cargas iguales y opuestas de magnitud Q. Se supone que entre las láminas se ha hecho el vacío y la diferencia de potencial Vo entre ellas se indica por medio de un electroscopio. Si se introduce entre las láminas

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