Diseño Experimentos

DOE SEMANA 2 (3-08)

ANOVA CON UN SOLO FACTOR

Tratamiento → son grupos en DOE → poblaciones independientes

Muestras independientes: vienen de poblaciones distintas (máquina A – máquina B)

Muestras dependientes: la misma unidad experimental (a uno lo usan dos veces → en metrología se usa mucho) (t pareada)

Si se tienen más de dos muestras se utiliza ANOVA creado por Fisher. No se debe probar todas las combinaciones posibles (creando pares → A-B, A-C, B-C) porque aumenta la probabilidad de cometer el Error Tipo I.

Prueba de hipótesis

 [pic 1]

La media es igual para todos

Al menos una media es diferente.

Si me quedo con Ho: quiere decir que no hay diferencias significativas (buenas noticias).

Vamos a hacer experimentos con un factor pero que tienen varios niveles (temperatura es el factor)

a= niveles

n= réplicas

[pic 2]

Efectos fijos: cuando usted escoge antes del experimento los niveles de ese factor. Voy a modificar la temperatura para medir el rendimiento entonces lo voy a medir a (50-100-125) son fijos. La gran mayoría de los experimentos son de este tipo.

Efectos aleatorios: talvez alguno de los factores sean operarios, ocupo 4 (a quién escojo) pueden ser los más entrenados, sin embargo, si me dio significativo las conclusiones solo las puedo  hacer sobre esas 4 personas pero no se pueden aplicar para los 50 operarios. Si escojo 4 personas aleatorias, se puede concluir sobre la población si da significativo. A este tipo de efectos se le da un tratamiento distinto.

MODELO 1 FACTOR

[pic 3]

Variables:

[pic 4]

Y: es el factor

Todo lo que se meta en el modelo tiene que aparecer en la tabla ANOVA

NID: ese error experimental va a ser Normal, Independiente y Distribuido con media cero y varianza constante (homogéneas) entre los tratamientos. El error debe cumplir con lo que está en rojo. Si no hay independencia podría tener problemas serios hasta se puede llegar a dañar el experimento.

 Fisher descompone la variabilidad total para una ANOVA de una dirección (sumatoria doble)

[pic 5]

Los cuadrados medios necesitan grados de libertad (df). Los grados de libertad total se compone de grados de libertad de tratamiento + grado de libertado del error. Si desconozco uno entonces aplico despeje.

[pic 6]

N: total de observaciones

n: réplicas que tengo por tratamiento

Los cuadrados medios (MS)

Grado de libertad total (an-1)

Grados de libertad tratamiento: (a-1)

Si el cuadrado medio (MS) del “error” (MSe) es pequeñito con respecto a los otros es más probable de quedarnos con H1.

RESUMEN EN TABLA ANOVA

[pic 7]

Variabilidad entre los tratamientos:

Variable dentro de los tratamientos:

Prueba con el estadístico F: si los cuadrados medios del error son muy pequeños con respecto al de tratamientos, me va a dar un número grande lo que quiere decir que me quedo con Ho.

RECHAZAR Ho SI:

[pic 8]

Se compara contra un valor tabular (considerando los grados de libertad).

El cuadrado medio de error es (sesgo) de la variabilidad de todo el experimento.

[pic 9]

Variabilidad entre: es la distancia que hay entre la línea verde y la gris, en este caso es alta ya que el grupo B está bastante lejos de la línea gris

[pic 10]

En este otro caso la variabilidad dentro de cada grupo es alto, por ejemplo en el grupo A todos los puntos rojos se encuentras separados entre sí.

CRITERIO DE DECISIÓN PRUEBA-F

[pic 11]

EJEMPLO 1

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

4=a-1 → a=5

54= N-1 → N=55

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

Para encontrar el valor de P →  lo sacamos en Minitab[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

El valor p va a ser la probabilidad de que el valor calculado sea mayor que 2.0, en este caso es de 0.1088. Aquí se acepta Ho. Porque el valor de p es mayor a alfa (0.1088>0.05). O en la primera imagen, tengo  un valor de 2 lo que implica que está dentro de la zona blanca (que es Ho).

[pic 28]

EJEMPLO 2

Es balanceado, no hay observaciones perdidas.

a = 4 (A-B-C-D)

n = 4 (por cada letra cuántas hay)

N = 16

[pic 29]

FÓRMULAS

*Foto

TABLA ANOVA

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

El valor de P (0.002632) es menor que el alfa (0.05), lo que quiere decir que nos quedamos con H1, lo que quiere decir que sí hay diferencias significativas entre las telas entonces hay que averiguar cuál o cuáles son las que están diferentes.

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