Diseños Fctoriles

CONCEPTOS BASICOS EN DISEÑOS FACTORIALES

El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interes sobre todos los factores.

Por jemplo:

Uno de los objetivos particulares mas importantes que en ocasiones tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la que el desempeño del proceso sea mejor.

TIPOS DE FACTORES

CUALITATIVO: maquinas, tipos de material, operadores, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.

CUANTITATIVO: temperaura, humedad, velocidad, presion, etc.

Para estudiar la manera en que influye cada factor sobre la variable de respuesta es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de ellos. Con el diseño factorial completo se corren aleatoriamene todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores a investigar.

La matriz de diseño o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores.

Ejemplo: con k=2 factores, ambos con dos niveles, se forma el diseño factorial 2 x 2 = 2², que consiste en cuatro combinaciones o puntos experimentales. Si ahora uno tiene tres niveles y el otro dos, se pueden construir 3 x 2 combinaciones que dal lugar al diseño factorial 3 x 2. Observe que en el nombre del diseño factorial va implicito el numero de tratamientos que lo componen. Para obtener el numero de corridas experimentales se multiplica el numero de tratamientos por el numero de replicas, donde una de estas se lleva a cabo cada vez que se corre el arreglo completo.

En genral, la familia de diseños faactoriales 2ᵏ consiste en k factores, todos con dos niveles de prueba (los factores factoriales 2ᵏ se estudian en el capitulo 6); y la familia de diseños factoriales 3ᵏ consiste en k factores cada uno con tres niveles de prueba (capitulo 7). Es claro que si los k factores no tienen la misma cantidad de niveles, debe escribirse el producto de manera explicita.

Ejemplo: con k = 3 factores, el primero con cuatro niveles y los dos restantes con dos niveles, se tiene el diseño actorial 4 x 2 x 2 o 4 x 2².

Ejemplo 5.1

DISEÑO FACTORIAL 2²

Supongamos que en un proceso de fermentacion tequilera, se tienen dos factores A: tipo de levadura y B: temperatura, cada uno con dos niveles denotado por:

A₁ = 1 , A₂ = 2

B₁ = 22°C , B₂ = 30°C, respectivamente.

La respuesta de interes es el rendimiento del proceso de fermentacion. En la tabla 5.1 se muestran los cuatro tratmientos o puntos del diseño factorial 2², y entre parentesis se ha indicado cada nivel con los codigos (1, -1). En el experimento original cada tratamiento se corrio tres veces (tres replicas), lo cual da un total de 12 corridas del proceso pero, por simplicidad, en la ultima columna de la tabla 5.1 solo se anotaron los resultados de la primera replica.

Tabla 5.1 DISEÑO FACTORIAL 2²

A: Levadura B: Temperatura Y: Rendimiento

A₁ = 1 (-1) B₁ = 22 (-1) 28

A₂ = 2 (1) B₂ = 22 (-1) 41

A₁ = 1 (-1) B₁ = 30 (1) 63

A₂ = 2 (1) B₂ = 30 (1) 65

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