Distribucion Geometrica

DISTRIBUCION GEOMETRICA

DEFINICIÓN

Es un modelo adecuado cuando requerimos pruebas de selección para hallar ya sea un éxito o una falla específica mediante la repetición de un proceso. Cada prueba es independiente de las demás.

USO:

Se utiliza cuando queremos hallar un error o éxito especifico como por ejemplo en una empresa de computadoras obtener que en una produccion al escoger n computadora esta salga defectuosa.

FORMULAS:

FUNCION DE DENSIDAD:

FUNCION ACUMULADA:

VALOR ESPERADO:

VARIANZA:

x = Número de experimentos hasta que aparece el resultado deseado.

p = Probabilidad de éxito.

q = Probabilidad de facaso (1-p).

EJEMPLOS:

1. Del salón el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno. Definir éxito: sea hombre. x = 4; p = 0.60 ;q = 0.40

2. Una maquina detecta fallas en los productos que elabora una fábrica. Si los productos tienen una probabilidad de falla del 5%, calcular la probabilidad de que la maquina encuentre su primer producto defectuoso en la octava ocasión que selecciona un producto para su inspección. Definir éxito: salga defectuoso el producto.

X = 8 ; p = 0.05;

q = 1 - 0.05 = 0.95

P(X=8) = (0.95)7(0.05) = 0.0349

EJERCICIOS

1. Calcular la probabilidad de que salga cara a la 6ta ocasión que lanzamos una moneda. Definir éxito: salga cara

2. En el salón hay 8 alumnos de ojos cafés, 9 de ojos azules, 7 de ojos negros, y 10 de ojos verdes; si extraemos 6 alumnos, calcular la probabilidad de que este último tenga los ojos claros. Definir éxito: tenga ojos claros.

3. Calcular la probabilidad de que salga el No. 5 a la tercera vez que lanzamos un dado. Definir éxito: sale No. 5

...