ECUACIONES DIFERENCIALES1

ECUACIONES DIFERENCIALES1

REPASO DE ALGUNOS CONCEPTOS PREVIOS AL ESTUDIO DE LAS

ECUACIONES DIFERENCIALES

1. Cuando hablamos de una función en una variable escribíamos esta

relación como y = f(x), esta expresión nos indicaba que la variable

dependiente (en este caso y) dependía solamente de la variable

independiente x. También podíamos escribirla como F(x, y) = 0,

indicando que en esta relación de igualdad aparecerían en el primer

miembro a lo más las variables x e y.

Por ejemplo si tenemos la función y = x2, también podríamos escribirla

como

y – x2 = 0 en su segunda estructura.

2. Algunas propiedades que vale la pena recordar son:



n m n m e e e  *  Propiedades de la potenciación.

 e x Ln x  Definición de la exponencial como función inversa del

logaritmo natural.

 Lne x x  Definición de la exponencial como función inversa del

logaritmo natural.

3. Entre las interpretaciones para la derivada vale la pena tener en cuenta

que:

 Geométricamente la derivada es la pendiente de la recta que es

tangente a la curva (gráfica) en cualquier punto.

 La derivada es una razón de cambio entre la variable dependiente y la

variable independiente. Es decir, es una medida de cómo cambia la

variable dependiente a medida que hacemos pequeños incrementos en

la variable independiente.

 En física la derivada de la función posición con respecto al tiempo es la

velocidad, así como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo

es la aceleración, esto se escribe,

vt 

dt

ds

 Donde s es la variable dependiente posición, t es la variable

independiente tiempo y v es la variable velocidad (que obviamente depende del

tiempo).

1 Este escrito fue aportado por el Docente Pablo Pinto.

at 

dt

dv

 donde v es la variable dependiente velocidad, t es la variable

independiente tiempo y a es la variable aceleración (que obviamente depende

del tiempo).

Es decir que la derivada es una velocidad instantánea.

4. Derivadas de orden superior (diferentes notaciones o formas de escribir

las derivadas):

 Primera derivada ó derivada de primer orden

    f x y y D x

dx

dy

y x x          1

La segunda, tercera, quinta y sexta notación nos dicen explícitamente que la

variable independiente es x (más adelante veremos la importancia que esto

tiene).

La última notación es utilizada generalmente en física, donde x es el espacio o

posición y la variable independiente es obviamente el tiempo.

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