ECUACIÓN CUADRÁTICA COMPLETA

ACTIVIDAD INTEGRADORA

2. Ejemplos e identificaciones de las diferentes formas que puede tener una ecuación cuadrática.

ECUACIÓN CUADRÁTICA COMPLETA

ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS

3. Ejemplos De resolución de ecuaciones cuadráticas por los diferentes métodos.

Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática es de la forma: ax2+bx+c=0, donde a, b y c son constantes reales y a ¹ 0. Para resolverla existen diferentes métodos, los cuales revisaremos a través de algunos ejemplos.

1. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

i.- Por factorización:

Resolver la ecuación: x2 - 12x - 28 = 0

Factorizamos el trinomio recordando el producto de binomios con un término común, es decir, buscando dos números cuyo producto sea –28 y cuya suma sea –12; estos números son -14 y 2, y la factorización es:

(x - 14)(x + 2) = 0

Por lo tanto, las soluciones son X1 = 14 y X2 = -2

ii.- Utilizando la fórmula de resolución:

Para resolver la ecuación cuadrática: ax2+bx+c=0, podemos utilizar la fórmula:

Ejemplo:

Resolver la ecuación: x2 – 10x +24 = 0

Solución: Primero identificamos los coeficientes a, b y c y luego los reemplazamos en la fórmula:

a = 1; b = -10 y c = 24

iii.- Por completación de cuadrados

Ejemplo:

Resolver la ecuación: x2 – 6x + 8 = 0

Solución: Con los términos x2 y –6x podemos formar el cuadrado de binomio (x – 3) 2 , pero nos faltaría el término igual a 9, por lo tanto, despejaremos los términos que contienen x y sumaremos 9 a ambos lados de la igualdad para formar el cuadrado de binomio:

x2 – 6x + 8 = 0 /-8

x2 – 6x = -8 /+9

x2 - 6x + 9 = -8 + 9

(x – 3) 2 = 1

De la última igualdad se deduce que x –3 = 1 ó x – 3 = -1, por lo tanto X1 = 4 ó X2 = 2

4. Ejercicio de aplicación de las ecuaciones cuadráticas en un contexto determinado.

1.-El cuadrado de un numero es igual al triple del mismo ¿de qué número se trata?

R=

x=numero

x²=cuadrado del numero

3x=triple del numero

x²=3x --> x²-3x=0 --> x(x-3)=0 --> x=0 ^ x-3=0 --> x=0 ^ x=3 <-- respuesta ("^" símbolo de "o" disyunción)

2.-El cuadrado de un numero menos el doble del mismo número es igual a 24 ¿cuál es ese número?

x=numero

x²=cuadrado del numero

2x=doble del numero

x²-2x=24 --> x²-2x-24=0 --> aplicando autorización --> (x-6)(x+4)=0 --> x-6=0 ^ x+4=0 --> x=6 ^ x=-4 <-- respuesta

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