EJEMPLOS INICIALES CONTRASTE DE HIPOTESIS

EJEMPLOS INICIALES CONTRASTE DE HIPOTESIS

Ejemplo 1: El nivel máximo aceptable de exposición a radiación de microondas en Estados Unidos se ha establecido en una media de 10 microvatios por centímetro cuadrado. Se teme que un gran transmisor de televisión pueda contaminar el aire del entorno inmediato, elevando el nivel de radiación de microondas por encima del límite de seguridad. Para estudiar esta situación, se tomó una muestra de 9 observaciones de la variable X=”número de microvatios por centímetro cuadrado”, medidas en lugares próximos al transmisor:

9, 11, 14, 14, 10, 12, 13, 8, 12

Suponemos, además, que la variable estudiada es normal, y que su varianza poblacional coincide con la cuasivarianza muestral. Considerando un nivel de confianza del 95%, ¿avalan los datos la hipótesis de que la radiación media, en las proximidades del transmisor, es efectivamente de 10?

Ejemplo 2: En el caso del ejercicio 1, ¿puede aceptarse, con un nivel de significación del 95%, que la radiación media sea inferior a 10?

Ejemplo 3: Con el mismo nivel de confianza de los ejemplos anteriores, ¿puede aceptarse en el caso del ejercicio 1 que la radiación media sea superior a 10?

Ejemplo 4: Los ecologistas que se oponen a la construcción de una presa en cierto tramo de un río creen que los residentes que viven a lo largo de su curso están divididos, de modo que hay aproximadamente el mismo porcentaje de personas a favor y e contra de la presa. Para comprobar esta creencia, se realiza un estudio con 500 personas aleatoriamente seleccionadas, de las cuáles 270 están en contra de la presa. ¿Representan estos datos, a un nivel de significación del 5%, evidencia suficiente para aceptar lo que dicen los ecologistas?

Definiciones: Se llama hipótesis nula (H0) a una afirmación sobre la población que se da por cierta “a priori” (pero sobre cuya validez podemos tener ciertas dudas); las más frecuentes son las del tipo , donde es un parámetro poblacional (media, desviación típica, etc.). Se llama hipótesis alternativa (H1) a la afirmación que aceptamos cuando H0 es rechazada. Para una hipótesis nula del tipo , la alternativa puede ser de tres tipos:

(1) (2) (3)

Un contraste de hipótesis es un proceso de decisión en base a herramientas y criterios estadísticos. Siempre consta de una hipótesis nula, y una alternativa. Veremos tres tipos de contrastes posibles:

(1) (2) (3)

El primero se llama bilateral o de dos colas, y los otros dos, unilaterales o de una cola. Además, si el propósito del contraste es comparar dos poblaciones, entonces tendremos también tres posibilidades, correspondientes a:

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