Contraste De Hipotesis

8.5 PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN

Para resolver pruebas de hipótesis para la proporción en muestras grandes podemos basarnos en ladistribución en el muestreo de la proporción utilizando la distribución normal y el proceso que debemosseguir es muy similar al utilizado para el caso de la media. Para mejor comprensión, en el caso depruebas bilaterales y unilaterales, el estudiante debe remitirse a las páginas 217 y 218 y hacer lasmismas reflexiones con fundamento en los gráficos, pero teniendo en cuenta que el estadístico en éstecaso es la proporción muestral y no la media muestral.Ejemplo 8.9El rector de una universidad pública afirma que el 15% de los estudiantes de la universidad que el dirigeestá en contra de una ley que actualmente se discute en el congreso y que supuestamente afecta a lacomunidad universitaria. El representante de los estudiantes, considera que dicha proporción es mayor ypara comprobarlo toma una muestra de 100 estudiantes seleccionados aleatoriamente y encuentra queel 23% están en desacuerdo con dicho proyecto de ley. Se pide comprobar si el rector tiene o no la razóncon un nivel de significación del 5%.SoluciónComo vimos en la página 222 de acuerdo al numeral 2), no se sabe si la población está normalmentedistribuida, pero n=100>30, por lo cual según el teorema central del límite, las proporciones muestralesse distribuirán aproximadamente como una distribución normal.1) Hipótesis nula e hipótesis alternativa: H

0

: P=0.15, H

a

: P>0.15. La prueba es unilateral a la derecha,puesto que el representante de los estudiantes, piensa que la proporción es superior a la afirmada por elseñor rector.2) Nivel de significación:

05.0





3) Criterio de decisión: Como la proporción muestral se distribuye normalmente y la prueba es unilaterala la derecha, entonces, según la tabla el valor de z es: +1.64. Por lo tanto, el criterio de decisión será elsiguiente: “Si el valor de Z calculado es mayor que +1.64, se rechaza la hipótesis nula de que laproporción es del 15%”.4) Cálculo del estadístico sobre el cual se basará la decisión: n=100, p=0.23, q=0.77. Según la fórmula6.13 de la página 171 para Z, en la distribución en el muestreo de la proporción, el correspondiente valor de z será:

24.210085.0*15.015.023.0



Z

5) Tomar la decisión: Como el valor de Z calculado (+2.24) se encuentra en la zona de rechazo,entonces, con un nivel de significación del 5%, debemos rechazar la hipótesis nula de que la proporciónde estudiantes en contra de la ley es del 15% y por consiguiente debemos aceptar la hipótesis delrepresentante estudiantil de que dicha proporción es mayor

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