EL NÚMERO e, AL MENOS UNA FORMA DE APROXIMACIÓN E IMPORTANCIA

EL NÚMERO e, AL MENOS UNA FORMA DE APROXIMACIÓN E IMPORTANCIA

TABLA DE CONTENIDO

DEFINICIÓN DEL NÚMERO e 3

Interpretación 3

AL MENOS UNA FORMA DE APROXIMARSE AL NÚMERO e 4

IMPORTANCIA DEL NÚMERO e 5

Interpretación 5

DEFINICIÓN DEL NÚMERO e

El número e es un número real trascendente, es decir, que no puede ser obtenido mediante la resolución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales, esto quiere decir que no es raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales. Su valor aproximado es 2,718281828459045…., por ser irracional su desarrollo decimal es periódico.

Es conocido también como el número de Euler o Constante de Napier considerado como el número del cálculo por excelencia; el descubrimiento del número e se le acredita a Jacob Bernoulli, que estudiaba un problema llamado interés compuesto pero fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.

Interpretación

El número e es conocido como un número trascendente esto quiere decir que el número no puede ser obtenido mediante la resolución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales, este número es irracional ya que al momento de su expresión tiene cifras infinitas decimales no periódicas.

AL MENOS UNA FORMA DE APROXIMARSE AL NÚMERO e

¿Cuánto tiempo tendrá que pasar para que $300 se conviertan en $500 a una tasa anual del 6% compuesto trimestralmente?

Solución: La tasa periódica es r = 0,06/4=0,015 Sea n el número de periodos de interés que le toma a un capital de P = 500 ascender a S = 800 .Entonces de la ecuación (1)

500 = 300├ (0,015┤ )^n

├ (0,015┤ )^n=500/300

├ (0,015┤ )^n=1,6

Para despejar n, primero se toma el logaritmo natural de ambos lados.

ln├ (0,015┤ )^n=ln1,6

nln 0,015= ln⁡1,6

n=ln1,6/ln0,015=106,66

IMPORTANCIA DEL NÚMERO e

La importancia del número e, no es muy bien considerada, pero basta con decir que este número es el límite y la cota superior del crecimiento de un capital de $ 1 a un interés del 100% anual y renovado periódicamente, esto explicado en lo que respecta a la economía.

Pero para los matemáticos y entendidos el número e, es uno de los números considerados como uno de los más importantes dentro de la matemática.

El número e tiene numerosas aplicaciones en todas las ramas de la ciencia, la economía, etc. Un ejemplo es el siguiente:

La tasa de natalidad y mortalidad de cualquier especie animal o vegetal en condiciones naturales de equilibrio suelen

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