EL PÉNDULO FÍSICO

EL PÉNDULO FÍSICO

Castaño Velázquez, Manuela 1, Arroyave Patiño, Sandra Milena2, Murillo, Sully Melisa3,                                                    Franco Moreno Andres4,  Marín Jaramillo Alejandro5,

1,2,3,4 Ingeniería Ambiental, 5Ingeniería de Sonido

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SECCIONAL MEDELLÍN

Resumen— En la práctica realizada en el laboratorio se trabajó el “Péndulo Físico”, con el fin de determinar las leyes que rigen la cinemática del ángulo de apertura de un péndulo físico (Péndulo Rígido), y verificar que dicha cinemática bajo condiciones aproximadas de análisis corresponde a la de un movimiento armónico simple (MAS). Para lo cual se desarrolló técnicas útiles para estimar experimentalmente el valor del momento de inercia del cuerpo rígido.

1. INTRODUCCIÓN

Por medio del péndulo físico podemos determinar la aceleración de la gravedad tomando el tiempo que tarda el péndulo en hacer un número de oscilaciones. También podemos determinar el momento de inercia de objetos con forma o sin forma definida. Uno de los objetivos de esta práctica es que se pueda determinar el momento de inercia de una varilla de con respecto al centro de masa. Para nuestro experimento consideramos que con 5 oscilaciones era suficiente para realizar los cálculos pertinentes.

MARCO TEORICO

Péndulo Físico

Un péndulo físico o péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.

[pic 1]

Figura 1. Péndulo físico

El péndulo físico es un sistema con un sólo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo ZZ′ La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, por el ángulo θ que forma el plano determinado por el eje de rotación (ZZ′)

Y el centro de gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación.

Llamaremos [pic 2] a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ′. Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo [pic 3], actúan sobre él dos fuerzas ([pic 4] y [pic 5]) cuyo momento resultante con respecto al eje ZZ′ es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ′, en el sentido negativo del mismo; i.e.

[pic 6]

Si es [pic 7] el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ y llamamos [pic 8] a la aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación del péndulo:

[pic 9]

Podemos escribir de la forma

[pic 10]

Es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para el péndulo simple.

En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen θ ≈ θ y la ecuación [3] adopta la forma

[pic 11]

Corresponde a un movimiento armónico simple.

El periodo de las oscilaciones es

[pic 12]

[pic 13]

Figura 2. Oscilaciones del péndulo físico

Centro de masa:

El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m.

Momento de Inercia

El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Unidades

Todos los valores utilizados dentro de este laboratorio están referenciados al sistema internacional de unidades –cgs.

• Segundos(s)
• Centímetros (cm)
• gramos (g)

1. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL

Para el presente experimento procedimos a elaborar el sistema de péndulo físico con un prisma, propuesto por la guía de trabajo. Luego determinamos el centro de gravedad del prisma basándonos en el método de equilibrio estático y medimos sus dimensiones, para poder determinar la distancia entre el eje de giro del sistema con respecto al centro de gravedad. Denominamos 5 radios de giro en los cuales nos apoyamos  para realizar los cálculos posteriores para encontrar el momento de inercia (I). Para todo lo anterior escogemos un ángulo entre -5 y 5 grados y procedemos a calcular el periodo correspondiente para cada eje de giro

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