Ecuacion De Un Pendulo

El péndulo físico es un sistema con un sólo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo ZZ′ (Figura 1). La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, por el ángulo θ que forma el plano determinado por el eje de rotación (ZZ′) y el centro de gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación.

Llamaremos a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ′. Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo , actúan sobre él dos fuerzas ( y ) cuyo momento resultante con respecto al eje ZZ′ es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ′, en el sentido negativo del mismo; i.e.,

(1)

Si es el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ y llamamos a la aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación del péndulo:

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que podemos escribir en la forma

(3)

que es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para el péndulo simple.

En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen θ ≈ θ y la ecuación [3] adopta la forma

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que corresponde a un movimiento armónico simple.

El periodo de las oscilaciones es

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