Ecuacion De Una Circunferencia

Supongamos que necesitas determinar las ecuaciones para unos programas de cómputo, y cada uno considera el origen de su sistema de referencia en una ciudad europea diferente. A continuación te proporcionamos la ubicación de cuatro ciudades europeas con respecto a Chernóbil.

CIUDAD DISTANCIA

HORIZONTAL DISTANCIA

VERTICAL

Roma, Italia 1500 km oeste 1800 km sur

Moscú, Rusia 700 km este 600 km norte

Varsovia, Polonia 1000 km este 300 km norte

Bucarest, Rumania 500 km oeste 900 km sur

La ecuación de la circunferencia es:

〖(x-h)〗^2+〖(y-k)〗^2=r^2

Para calcular la distancia entre Roma, Italia y Chernóbil se toman las distancias como coordenadas.

La ecuación entonces quedaría así:

〖(x-1500)〗^2+〖(y-1800)〗^2=r^2

Para la primera zona, la de mayor contaminación, se tiene la ecuación:

〖(x-1500)〗^2+〖(y-1800)〗^2=〖400〗^2

Desarrollando los binomios:

(x^2-2(x)(1500)+〖1500〗^2 )+(y^2-2(y)(1800)+〖1800〗^2 )=160,000

(x^2-3000x+2,250,000)+(y^2-3600y+3,240,000)=160,000

x^2+y^2-3000x-3600y+5,490,000=160,000

Igualando a 0:

x^2+y^2-3000x-3600y+5,490,000-160,000=0

La ecuación que resulta es la ecuación de la circunferencia en su forma general:

x^2+y^2-3000x-3600y+5,330,000=0

Para la segunda zona de contaminación, se tiene la ecuación:

〖(x-1500)〗^2+〖(y-1800)〗^2=〖800〗^2

Desarrollando los binomios:

(x^2-2(x)(1500)+〖1500〗^2 )+(y^2-2(y)(1800)+〖1800〗^2 )=640,000

(x^2-3000x+2,250,000)+(y^2-3600y+3,240,000)=640,000

x^2+y^2-3000x-3600y+5,490,000=640,000

Igualando a 0:

x^2+y^2-3000x-3600y+5,490,000-640,000=0

La ecuación que resulta es la ecuación de la circunferencia en su forma general:

x^2+y^2-3000x-3600y+4,850,000=0

Para la tercera zona, la de menor contaminación, se tiene la ecuación:

〖(x-1500)〗^2+〖(y-1800)〗^2=〖1200〗^2

Desarrollando los binomios:

(x^2-2(x)(1500)+〖1500〗^2 )+(y^2-2(y)(1800)+〖1800〗^2 )=1,440,000

(x^2-3000x+2,250,000)+(y^2-3600y+3,240,000)=1,440,000

x^2+y^2-3000x-3600y+5,490,000=1,440,000

Igualando a 0:

x^2+y^2-3000x-3600y+5,490,000-1,440,000=0

La ecuación que resulta es la ecuación de la circunferencia en su forma general:

x^2+y^2-3000x-3600y+4,050,000=0

La grafica que describe este comportamiento es:

Para calcular la distancia entre Moscú, Rusia y Chernóbil se toman las distancias como coordenadas.

La ecuación entonces quedaría así:

〖(x+700)〗^2+〖(y+600)〗^2=r^2

Para la primera zona, de mayor contaminación, se tiene la ecuación:

〖(x+700)〗^2+〖(y+600)〗^2=〖400〗^2

Desarrollando los binomios:

(x^2+2(x)(700)+〖700〗^2 )+(y^2+2(y)(600)+〖600〗^2 )=160,000

(x^2+1400x+490,000)+(y^2+1200y+360,000)=160,000

x^2+y^2+1400x+1200y+850,000=160,000

Igualando a 0:

x^2+y^2+1400x+1200y+850,000-160,000=0

La ecuación que resulta es la ecuación de la circunferencia en su forma general:

x^2+y^2+1400x+1200y+690,000=0

Para la segunda zona de contaminación, se tiene la ecuación:

〖(x+700)〗^2+〖(y+600)〗^2=〖800〗^2

Desarrollando los binomios:

(x^2+2(x)(700)+〖700〗^2 )+(y^2+2(y)(600)+〖600〗^2 )=640,000

(x^2+1400x+490,000)+(y^2+1200y+360,000)=640,000

x^2+y^2+1400x+1200y+850,000=640,000

Igualando a 0:

x^2+y^2+1400x+1200y+850,000-640,000=0

La ecuación que resulta es la ecuación de la circunferencia en su forma general:

x^2+y^2+1400x+1200y+50,000=0

Para la tercera zona, la de menor contaminación, se tiene la ecuación:

〖(x+700)〗^2+〖(y+600)〗^2=〖1200〗^2

Desarrollando los binomios:

(x^2+2(x)(700)+〖700〗^2 )+(y^2+2(y)(600)+〖600〗^2 )=1,440,000

(x^2+1400x+490,000)+(y^2+1200y+360,000)=1,440,000

x^2+y^2+1400x+1200y+850,000=1,440,000

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