Ejercicio teorema de bayes..

1. Teorema de bayes

Teniendo en cuenta que sucedió un evento B, interesa hallar la probabilidad de un evento A

1. Ejercicio:

En tres máquinas, A, B y C, se fabrican piezas de la misma naturaleza. El porcentaje de piezas que resultan defectuosas en cada máquina es, respectivamente, 1%, 2% y 3%. Se mezclan 300 piezas, 100 de cada máquina, y se elige una pieza al azar, que resulta ser defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada en la máquina A?

1. Solución:

1. Eventos

A= Sea la pieza defectuosa de la maquina A

B= Sea la pieza defectuosa de la maquina B

C= Sea la pieza defectuosa de la maquina C

1. Probabilidades de cada maquina

En total son 300 piezas pero de cada máquina son 100 entonces:

Sea la probabilidad de la maquina P (A)=  100/300 = 0.3

Sea la probabilidad de la maquina P (B)=  100/300 = 0.3

Sea la probabilidad de la maquina P (C)=  100/300 = 0.3

1. Eventos de ocurrencia

D= La pieza salga defectuosa

E= La pieza no salga defectuosa

1. Probabilidades de que la maquina sea o no defectuosa

Entonces:

• Sea la maquina A salen defectuosas el 1% de las piezas que es igual a:

P (D) = 1/100 → 0.01 ó 1%  

Lo que le hace falta a ese 0.01 para llegar a la unidad es el porcentaje o probabilidad de las piezas que no salen defectuosas en la maquina A: P (E)= 99/100 → 0.99.

• Sea la maquina B salen defectuosas el 2% de las piezas que es igual a:

P (D) = 2/100 → 0.02 ó 2%  

Lo que le hace falta a ese 0.02 para llegar a la unidad es el porcentaje o probabilidad de las piezas que no salen defectuosas en la maquina A: P (E)= 98/100 → 0.98.

• Sea la maquina C salen defectuosas el 3% de las piezas que es igual a:

P (D) = 3/100 → 0.03 ó 3%  

Lo que le hace falta a ese 0.03 para llegar a la unidad es el porcentaje o probabilidad de las piezas que no salen defectuosas en la maquina A: P (E)= 97/100 → 0.97.

1. Resumen

X= Probabilidad del evento

        P (x)        D = 0,01[pic 1]

A              100/300= 0.3[pic 2][pic 3]

        E        = 0.99

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