Ejercicios De Programacion Matematica

PRACTICAS SOBRE I.O.

PRACTICA Nº 1

1.- Determine el espacio factible para cada una de las siguientes restricciones independientes, cuando x1,x2 ≤ 0

a) -3x1+x2≤ 6

b) x1-2x2≥ 5

c) 2x1- 3x2≤ 12

d) x1- x2≤ 0

e) – x1+x2≥ 0

2.- Identifique la dirección de aumento de z,en cada uno de los casos siguientes:

a) Maximizar z= x1- x2

b) Maximizar z= -5x1- 6x2

c) Maximizar z= -x1+ 2x2

d) Maximizar z= -3x1+x2

3.- Juan acaba de entrar a la universidad, y se da cuenta que si sólo estudia y no juega, su personalidad será gris. Desea repartir su tiempo disponible, aproximadamente de 10 horas por día, entre juego y estudio. Estima que el juego es doblemente divertido que el estudio. También desea estudiar cuando menos un tiempo igual al que pasa jugando. Sin embargo, se da cuenta que si debe hacer todas sus tareas escolares, no puede jugar más de 4 horas diarias.¿ Cómo debe repartir Juan su tiempo, para maximizar su placer de estudiar y jugar?

PRACTICA Nº 2

1.- Para el modelo de la dieta, suponga que la disponibilidad diaria del maíz se limita a 450lb. Identifique el nuevo espacio de soluciones y determine la nueva solución óptima.

2.- OilCo construye una refinería para elaborar cuatro productos: diesel, gasolina, lubricantes y combustible para aviones. Las demandas (en barriles/días) de esos productos son14.000, 30,000, 10,000 y 8000, respectivamente .Irán y Dubái tienen contrato para enviar crudo a OilCo. Debido a las cuotas de producción que especifica la OPEP (Organización de Países Exportadores de Petróleo) la nueva refinería puede recibir al menos el 40% de su crudo de Irán, y el resto de Dubái. OilCo pronostica que estas cuotas de demanda y de crudo permanecerán estables durante los 10 años siguientes.

Las distintas especificaciones de los dos crudos determinan dos proporciones distintas de productos: un barril de crudo de Irán rinde 0.2 barril de diesel, 0.25 barril de gasolina, 0.1barril de lubricante y 0.15 barril de combustible para avión. Los rendimientos correspondientes del crudo de Dubái son: 0.1, 0.6, 0.15, y 0.1, respectivamente.

OilCo necesita determinar la capacidad mínima de la refinería, en barriles de crudo por día.

PRACTICA Nº 3

1.- Determine gráficamente el intervalo de optimalidad, c1 ⁄ c2 o c2 ⁄ c1 para los problemas siguientes. Tenga en cuenta los casos especiales donde c1 o c2 puedan asumir un valor cero.

a) Maximizar z= 2x1+ 3x2

sujeto a 3x1+2x2≤ 6

-x1+ x2≤ 0

x1, x2 ≥ 0

b) Maximizar z= 6x1+3x2

sujeta a 3x1+2x2 ≤ 6

x1 – x2≤ 0

x1, x2≥ 0

c) Maximizar z= x1+ x2

sujeta a - x1+ x2≤ 0

3x1-x2 ≤ 3

x1, x2≥ 0

2.- La tienda B&K vende dos clases de gaseosas: la Cola A1 y la cola B&K, menos costosa. El margen de utilidad aproximado de A1 es de 5 centavos por lata, y la de B&K es 7 centavos por lata. En promedio la tienda no vende más de 500 latas diarias. Aunque A1 es una marca reconocida, los clientes tienden a comprar mas B&K, porque es bastante menos costosa. Se estima que se vende cuando menos 100 latas de A1 diarias y que B&K se vende más que A1 por un margen mínimo de 2:1

a) ¿Cuántas latas diarias de cada marca debe tener en existencia la tienda para maximizar la utilidad?

b) Determine la relación de las utilidades por lata de A1 y de B&K que mantengan sin cambiar la solución óptima en a)

3.- Se contrata a una Enlatadora para que reciba 60,000 lb de tomates maduros a 7 centavos por libra, con los cuales produce jugo de tomate y pasta de tomate, ambos enlatados. Se empacan en cajas de 24 latas. En una lata de jugo se usa una lb de tomates frescos, y en una de pasta solo ⅓ de lb.

La demanda de los productos en el mercado se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta.

Los precios al mayoreo por caja de jugo y de pasta son $18 y $ 9 respectivamente

a) Deduzca un programa óptimo de producción para la enlatadora

b) Determine la relación de precios de jugo entre pasta que permita a la enlatadora producir más cajas de jugo que de pasta.

PRACTICA Nº 4

1.- Una cía de sombreros produce dos clases de sombrero vaquero. Un sombrero de la clase 1 requiere el doble de mano de obra que uno de la clase 2 . Si toda la mano de obra se dedicara sólo a la clase 2, la empresa podría producir diariamente 400 de esos sombreros. Los límites del mercado respectivos son: 150 y 200 sombreros diarios para esas clases. La utilidad es $8 por cada sombrero de la clase 1, y $ 5 por cada uno de la clase 2.

a) Aplique la solución gráfica para determinar la cantidad de sombreros diarios de cada clase con los que se maximiza la utilidad.

b) Determine el valor de aumentar la capacidad de producción en la empresa en un sombreo de la clase 2, y el intervalo dentro del cual se aplica este resultado.

c) Si el límite de demanda diaria de sombreros de clase 1 disminuyera a 120, aplique el valor por unidad del recurso para determinar el efecto correspondiente sobre la utilidad óptima.

d) ¿Cuál es el valor por aumento unitario en la parte de mercado del sombrero clase2? ¿ en cuánto se puede aumentar la participación en el mercado conservando el valor calculado por unidad?

2.- Impacto, S.A., puede anunciar sus productos en estaciones locales de radio o tv. El presupuesto para publicidad se limita a $ 10,000 mensuales. Cada minuto de anuncio en la radio cuesta $ 15 , y cada minuto de comercial en tv cuesta $ 300. A impacto le gusta usar al menos el doble de publicidad por la radio que por tv. Al mismo tiempo , no es práctico usar más de 400 minutos de anuncios radiofónicos cada mes. La experiencia indica que se estima que la publicidad por Tv es 25 veces más efectiva que por la radio.

a) Determine la asignación óptima del presupuesto para publicidades por radio y por TV

b) Calcule el valor por unidad de aumento del límite mensual de publicidad por radio.

c) Si el presupuesto mensual aumentara a $ 15,000 , use la mediad de valor por unidad para determinar la medida óptima obtenida de la eficacia de la publicidad

3.- En Limpieza S.A., se usan las materias primas I y II para producir dos soluciones limpiadoras domesticas, A y B. La disponibilidad diaria de las materias primas I y II es 150 y 145 unidades, respectivamente. Una unidad de solución A consume 0.5 unidad de materia prima I y 0.6 unidad de materia prima II; una unidad de solución B requiere 0.5 unidad de materia prima I y 0.4 unidad de materia prima II. Las utilidades unitarias

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