Ejercicios Probalidad

TRABAJO COLABORATIVO DOS

ESTADISTICA COMPLEJA

PRESENTADO POR:

ELLA SEMBERGMAN GONZALEZ

TUTORA:

GLORIA LUCIA GUZMAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES ARTE Y HUMANIDAD

PROGRAMA PSICOLOGIA

CARTAGENA – BOLIVAR

2014

CAPITULO 4

3 .En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador, Determinar la función de probabilidad y el valor esperado del juego.

Solución

Se trata de una variable aleatoria discreta, que sólo toma 5 valores: 500.000, 100.000, 50.000, 20.000, 5.000

La Función de probabilidad, es asignar la probabilidad de cada una de esas ganancias, teniendo en cuenta que

P(X=500.000) = 1/200

P(X=100.000) =2/200 = 1/100

P(X=50.000) = 7/200

P(X=20.000) = 5/200 = 1/40

P(X=5.000) = 50/200 = ¼

Encuentre el valor esperado E(x)

E(x)=(0*135/200)+(5.000*50/200)+(20.000*5/200)+(50.000*7/200)+(100.000*2/200)+(500.000*1/200)

=0+1250+500+1750+1000+2500

13. Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Solución:

Sea X la variable aleatoria que representa el número de calcetines cafés que se sacan del cajón cuyos valores pueden ser 0,1 o 2

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

Para hallarla función de probabilidad se debe evaluar la probabilidades de que x=0, x=1 y x=2

Primero se debe encontrar el número de posibilidades de sacar dos calcetines combinados o no de entre el total de 11 que hay en el cajónC211=11!11-2!2!=55

Luego las probabilidades se deben calcular como sigue:

PX=0=C07×C2455=1×655=655

PX=1=C17×C1455=7×455=2855

PX=2=C27×C0455=21×155=2155

Función de Probabilidad

X | 0 | 1 | 2 |

f(x) | 6/55 | 28/55| 21/55 |

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Valor esperado

μx=EX=xx.f(x)

μx=0×655+1×2855+2×2155=7055=1411

Varianza

σx2=VX=xx-μX2.fx=x(x2-f(x)-μX2σx2=VX=(0-1411)2×655+ (1-1411)2×2855+(2-1411)2×2155

σx2=0,1767+0,03786+0,2019=0,4165

Desviación Estándar

SX=σ=σ2=0,6453

CAPITULO 5

1.- En una clase de ciencias naturales de 12 alumnos se elegirá un representante de grupo, para lo cual se usará el número de lista de cada alumno. Se anotan 12 papeles con números del 1 al 12 respectivamente se doblan y se meten en un frasco. Luego se extrae al azar un papel para designar al representante. Determine la probabilidad de que el número que salga sea menor que 5; determine la probabilidad de que el numero sea mayor que 3 pero menor que 7.

Solución:

La probabilidad P de un evento A o P(A) se calcula con el cociente del número de casos favorables "n" sobre

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