El Problema De Los Granos En El Ajedrez

El problema puede ser resuelto mediante la realización de una relativamente simple suma, la cual es no obstante engorroso de hacer a mano. Debido a que en un tablero de ajedrez existen 64 (8x8) casilleros y asumiendo que el número de granos se duplica en cada casillero sucesivo, entonces la suma de granos sería 1 + 2 + 4 + 8... y así sucesivamente para cada uno de los 64 casilleros. Una vez hecha la cuenta pertinente, el número total de granos es de:

lo que es una cifra mucho más alta de lo que la mayoría de la gente esperaría de forma intuitiva.

Este problema puede ser usado para explicar el funcionamiento de los exponentes, además del muy rápido crecimiento que en general caracteriza a las series exponenciales y de las secuencias geométricas.

También se puede usar para explicar la notación matemática de la sigma mayúscula, la cual permite simplificar mediante la utilización del símbolo de la sumatoria la representación de este tipos de largas adiciones.

Cuando es expresada en términos de exponentes, la serie geométrica correspondiente es: 20 + 21 + 22 + 23... y así sucesivamente hasta 263

La base de cada exponenciación, el número natural 2, expresa que la duplicación de cada casillero, mientras que los exponentes representan la posición de cada casillero (cero para el primer casillero, 1 para el segundo, etc.)

En lo que respecta a la denominada “estrategia tecnológica” para la resolución de problemas de este tipo, “la segunda mitad del tablero de ajedrez” es una frase acuñada por Raymond “Ray” Kurzweil, en referencia al punto donde cierto factor de un crecimiento exponencial comienza a tener un significativo impacto económico en toda la estrategia de negocios de una determinada organización.

Mientras que el número de granos de arroz que se va acumulando en la mitad superior del tablero (es decir, en los 32 primeros casilleros) ya de por sí es bastante grande, la cantidad de la segunda mitad es muchísimo mayor (nada menos que 232 o poco más de 4.000 millones de veces más grande).

El número de granos de arroz de la primera mitad tablero de ajedrez es 1 + 2 + 4 + 8... + 2,147,483,648, for a total of 4.294.967.295 (232 − 1) granos de arroz, o de cerca de 100 toneladas métricas de arroz (asumiendo una masa promedio de 25 miligramos para cada grano de arroz).2 La producción anual de arroz de la India es aproximadamente 1.200.000 veces mayor que esa cantidad.

El número de granos de arroz de la segunda mitad del tablero de ajedrez sería 232 + 233 + 234 ... + 263, para un total de 264 − 232 granos de arroz (el cuadrado del número de granos acumulados en la primera mitad del tablero sumado a sí mismo).

De hecho, como cada casillero contiene un grano más que el total acumulado en todos los casilleros anteriores, por lo tanto tan sólo el primer casillero de la segunda mitad del tablero contiene una unidad

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