Elemento de una matriz

Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ... El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij).

Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.

Matrices iguales. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

Matriz fila. Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna. La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular. La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta. Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α •A)t = α• At

(A • B)t = Bt • At

Matriz nula. En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz cuadrada. La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

Tipos de matrices cuadradas

Matriz triangular superior En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior. En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal. En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar. Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad o unidad. Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz regular. Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Matriz singular. Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Matriz idempotente. Una matriz, A, es idempotente si:

A2 = A.

Matriz involutiva. Una matriz, A, es involutiva si:

A2 = I.

Matriz simétrica. Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica. Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = −At.

Matriz ortogonal. Una matriz es ortogonal si verifica que:

A • At = I.

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A = (aij) y B = (bij), se define la matriz suma como:

A + B = (aij + bij)

La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Ejemplo

Propiedades de la suma de matrices

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