Equilibrio En El Monopolio

LA PRUEBA DEL EQUILIBRIO

Para maximizar sus beneficios totales (BT) la empresa debe encontrar el precio y la cantidad de equilibrio que le dan los mayores beneficios, o la mayor diferencia entre el ingreso total (IT) y el costo total (Costo Total). La maximización de los beneficios se encontrará cuando la producción se encuentre en el nivel que el ingreso marginal (IMg) es igual al coste marginal (CMg). El ingreso marginal (IMg) es el ingreso adicional recibido por la última unidad vendida. Debido a que el monopolio sólo puede vender unidades adicionales si reduce los precios de todas las unidades vendidas, el ingreso marginal o adicional no es constante sino decreciente. El ingreso marginal es menor que el precio para cualquier cantidad dada. Por medio de cálculos algebraicos se puede demostrar que el ingreso marginal es la primera derivada del ingreso total (IT).

El IMg se obtiene a partir de la función de demanda.

El CMg corresponde a la variación en el costo total de producción ocasionado por un aumento en la producción de una unidad adicional. Matemáticamente sería la primera derivada de la función de costos totales.

1 2 3 4 5 6 7

IMg > CMg

IMg = CMg

IMg < CMg

Cantidad

Q Precio

P Ingreso Total

IT Costo Marginal CMg Costo Total

CT Beneficio Total

BT Ingreso Marginal

IMg

P x Q $4 x P IT - CT *

0 10 0 0 0 0 0

1 9 9 4 4 5 8

2 8 16 4 8 8 6

3 7 21 4 12 9 4

4 6 24 4 16 8 2

5 5 25 4 20 5 0

6 4 24 4 24 0 -2

7 3 21 4 28 -7 -4

* Estos datos se obtienen aplicando la formula IMg = 10 – 2Q.

La función de demanda elegida para el ejemplo, es la fórmula genérica p = a – b * q, que para este caso concreto será p = 10 – q, dado que el valor del coeficiente b (que es la pendiente de la función) es igual a 1.

Las columnas 1 y 2 sustituyen la función de demanda propiamente dicha: a cada nivel de precio P, corresponde la cantidad demandada Q; la columna 3, que corresponde al ingreso total del mercado, surge de multiplicar las primeras.

En relación a los costos, formulamos el siguiente supuesto: la producción de cada unidad adicional, implica un costo de $4 (CMg); esto queda reflejado en la columna 4. Dado que dicho costo es constante, el costo promedio unitario también lo será.

La columna 5 muestra el costo total de producción, que surge de multiplicar las unidades producidas (columna 1) por el costo promedio unitario. Puede obtenerse también, como la sumatoria de los costos marginales acumulados hasta ese nivel de producción.

El beneficio de cada nivel de producción surge de la diferencia entre el ingreso total y el costo total correspondiente a dicho nivel, o sea, es la diferencia de los valores de las columnas 3 y 5; podemos observar que dicho beneficio experimenta variaciones en relación con el volumen producido: aumenta, alcanza su máximo ($9 en el ejemplo) y luego desciende. El beneficio máximo se obtiene produciendo 3 unidades, las que se venden a $7 cada una, produciendo un ingreso total de $21, con un costo total de $12 para ese volumen de producción.

La última columna refleja el ingreso marginal; como nombramos antes el IMg es el incremento del ingreso total al producir una unidad adicional; la fórmula aplica se obtiene derivando la función de ingreso total.

Se puede trabajar el IMg, también, como una variable discreta, haciendo la diferencia, en el ingreso total, entre cada nivel de producción; en ese caso la serie de valores será: 9, 7, 5, 3, 1 y -1, siendo el 0 correspondiente a la producción de 5 unidades, punto de máximo ingreso total.

Reiteramos, que para este ejemplo, se trabajó con una variable continua.

Determinación del Precio y Volumen de Producción en el Mercado de Monopolio

Agustín Cournot (1801 – 1877) en su obra Principios matemáticos de la teoría de las riquezas, intenta determinar ante distintas alternativas y en función de la demanda de un bien vendido por una sola empresa, el precio que fijará ésta. El precio en el cual la ganancia neta del monopolista es máxima, se llama Punto de Cournot, de ahí se obtiene la cantidad óptima a producir por el monopolista. Donde el ingreso marginal se iguala con el costo marginal, y el precio de venta será aquel que resulta de la curva de demanda para ese nivel de producción.

La cantidad óptima a producir o punto de equilibrio, se da donde el ingreso marginal (IMg) se iguala con el costo marginal (CMg), y el precio de venta será el que resulta de la curva de demanda para ese nivel de producción.

El monopolista obtiene beneficios normales, produciendo dentro de los costos medios totales. Y, para, maximizar su beneficio, debe ajustar su volumen de producción, al nivel en que el costo marginal sea igual al ingreso marginal.

La demanda que enfrenta el monopolista en un mercado no es igual a la que enfrentan las empresas en otros mercados. Por ejemplo, en un mercado de competencia perfecta, la demanda es completamente elástica, en cambio en el monopolio la curva de demanda es decreciente.

El monopolista no comparte beneficios en el mercado con otras empresas, ya que es el único oferente; no tiene en consideración la reacción de otras empresas ante cambios en los precios o cantidades ofrecidas, ya que no se producen sustitutos próximos. Por esto, se encontrará en el mercado con una demanda inelástica.

Como muestra el gráfico, la situación de equilibrio u optimización del monopolista está en E, donde se observa la igualdad CMg = IMg. Y el precio es 0A y la cantidad de equilibrio 0Q.

Esta empresa está obteniendo beneficios supernormales: para la cantidad 0Q, los ingresos totales son 0ACQ y los costos totales 0BDQ. Entonces, los beneficios totales ascienden a BACD.

Teniendo en cuenta el beneficio por unidad para

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