Espacios Vectoriales.
Enviado por jsfrancome • 10 de Marzo de 2016 • Práctica o problema • 553 Palabras (3 Páginas) • 101 Visitas
ALGEBRA LINEAL
POST TAREA (ESPACIOS VECTORIALES)
GRUPO: 208046_132
Daniel Felipe Jiménez Rojas cód 1057584127
Yeferson sierra cód 1057584127
Nelly Constanza Torres cód 1055313429
José Sabas Franco cód 9399797
Gloria Alejandra Rubio
Tutora
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA-ECBTI
UNAD
Noviembre 2015
INTRODUCCION
Los espacios vectoriales tienen muchas aplicaciones en varias ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Además, los espacios vectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.
EJERCICIO 1
Dado el conjunto S= {,} donde = (5,1) y =(-3,-2) demostrar que S genera a .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
Para demostrar que S genera a podemos aplicar el axioma de la forma:[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Podemos seguir haciendo operaciones y el resultado pertenece a números reales con lo que llegamos a concluir que este conjunto genera a [pic 13]
EJERCICIO 2.
Dado el conjunto 𝑉 = {𝑉1,2,𝑉3 } definido en 𝑅 4 . Donde 𝑉1 = (−1,2, −3,5), 𝑉2 = (0,1,2,1) y 𝑉3 = (2,0,1, −2). Determinar si los vectores de 𝑉 son linealmente independientes.
Dado un conjunto de vectores S= {V1, V2,…, Vn} en un espacio vectorial V se dice que S es linealmente independiente si la ecuación
C1V1 + C2V2 +…+CnVn = 0
Entonces:
𝑉 = {𝑉1,2,𝑉3 }
V1= {-1,2,-3,5}
V2= {0,1,2,1}
V3= {2,0,1,-2}
V= {(-1,2,-3,5), (0,1,2,1), (2,0,1,-2)}
[pic 14]
Se realiza método Gauss Jordan
[pic 15]
A la fila 1 se divide en -1
[pic 16]
f2+f1x(-2)
f3+f1x(3)
f4+f1x(-5)
[pic 17]
F3+f2x(-2)
F4+f2x(-1)
[pic 18]
La fila 3 la divido por -3
[pic 19]
F4+f3x(-4)
[pic 20]
Con lo anterior podemos deducir que
C1=0
...