Estadistica Basica

Variables aleatorias discretas

Función de probabilidad

Una variable aleatoria discreta toma cada uno de sus valores con una determinada probabilidad.

La relación entre valores y probabilidades en una variable X se puede expresar de forma tabular de la siguiente manera:

Valores de X

x1

x2

...

xi

P(X = x)

P(x1)

P(x2)

P(xi)

Este método puede ser complicado, e incluso imposible, si los valores de la variable son muchos o infinitos.

En algunos casos, existe una forma sistemática de aplicación de los valores de la probabilidad a los valores de la variable, de modo tal que se puede establecer una ecuación que ligue ambos. A esta ecuación se le llama función de probabilidad. Por tanto, la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es una función tal que, al sustituir x por un valor de la variable, el valor que toma la función es la probabilidad de que la variable X asuma el valor x. Habitualmente, la función de probabilidad se representa como f(x).

f(x) = P(X = x)

Las funciones de probabilidad sólo se definen para los valores de la variable aleatoria y deben cumplir tres propiedades:

1. Como consecuencia del primer axioma.

2. Como consecuencia del segundo axioma.

3. P(X = x) = f(x) Por definición.

Función de distribución

La función de distribución F(x) de una variable aleatoria discreta X, con función de probabilidad f(x), es una función de la variable en la que al sustituir x por un valor, el valor de la función es la probabilidad de que la variable tome valores menores o iguales que dicho valor x.

La función de distribución se define para todos los números reales, no sólo para los valores de la variable. Su máximo es siempre 1 pues cuando el valor que se sustituye es mayor o igual que el valor máximo de la variable, la probabilidad de que ésta tome valores menores o iguales que el sustituido es la probabilidad del espacio muestral. Normalmente, sus valores se dan de forma tabular. Supongamos, por ejemplo que los valores de la variable X sean x1, x2, x3,... , xn

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