Estadistica II Es la herramienta básica de la estadística para el cálculo de las probabilidades. Los fundamentos de ésta distribución están en la “curva normal” de campana o gaussiana.

Distribución normal

Es la herramienta básica de la estadística para el cálculo de las probabilidades. Los fundamentos de ésta distribución están en la “curva normal” de campana o gaussiana.

La distribución normal es simétrica, y tiene como características principales que:

• El eje de las “y” está formado por el promedio ò  media aritmética.
• El eje de las abscisas o “x” esta graduado ò formado por desviación estándar.

Las distribuciones en general pueden diferir entre ellas de dos formas:

1. En términos de sus valores típicos como las medidas de tendencia central (centralización).
2. La forma como se agrupa los valores individuales alrededor de dicho valor típico (medida de dispersión).

Para hacer más  comprensibles estos conceptos, debemos recordar, todo lo referente a “asimetría” y a “curtosis” o

“sesgo” (asimetría derecha o sesgo +, y asimetría izquierda o sesgo -).

En lo referente a la curtosis, podemos decir que el grado de aplanamiento de la curva (meso= normal; repto= picuda, plotio= plana).

Propiedades de la curva normal:

1. La curva es simétrica respecto a la centralización (medidas de tendencia central.
2. El sesgo es cero.
3. X, Md y Mo tienen el mismo valor.
4. La curtosis (grado de aplanamiento         es cero).
5. Las colas de la curva están cada vez más próxima al eje de las “x”, a medida que nos vamos alejando de la media, pero nunca la tocan por mucho que nos alejemos.
6. La mayoría de los datos están comprendidos entre -3    y 3   .

Valor tipificado:

Es el procedimiento que permite expresar cualquier valor inicial en términos de unidades de desviación estándar, típica o tipo. Se expresa por la letra “z”.

Formula:

[pic 1]

El valor tipificado (Z), siempre se representa en el eje “x”. Observemos en la gráfica siguiente, los valores componentes del área bajo la curva con sus respectivas desviaciones estándares.

Tabla z:

Esta tabla tiene dos columnas, una llamada z, y otra llamada: “área bajo la curva”. La columna “z” esta graduada en unidades de , aunque otros autores se refieren a ella como x/. La columna área comprende el valor que corresponde a Z debajo de la curva, expresada en decimales o en porcentajes (%).[pic 2][pic 3]

La tabla comienza en 0,0000 y va aumentado hasta 4,00. Se debe tener cuidado al leer la tabla en algunos libros, muchos representan la curva tal como se observa en la que se entregó; donde el área entre la media aritmética o promedio es igual a cero y el valor Z,  Ò x/, otros libro dan el área de la izquierda de z. estos son fáciles de reconocer, ya que, el área equivalente a z=0,0000 es 0,5000 en lugar de 0,0000 como lo expresamos nosotros. Por último, otros autores dan el área a la derecha de z. debemos asegurarnos a primera instancia de que tipo es la de que tabla que usamos. [pic 4][pic 5]

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