Estraegia En La Resolucion De Problemas II

ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS II

Rosa Viar Pérez (rosaviar@hotmail.com)

I.E.S. “Reyes Católicos” EJEA

(6 de Noviembre de 2009)

INTRODUCCIÓN

En la sesión de Estrategias de Resolución de Problemas I del curso pasado, que puedes encontrar en nuestra web www.unizar.es/ttm/sesiones0708.html se comentó:

 A qué se le llama problema

 Qué es un modelo de resolución de problemas

 El modelo de Miguel de Guzmán

 Relación de Estrategias de Resolución

 Descripción y ejemplos de las primeras Estrategias

Hoy nos centraremos en la descripción y ejemplos de las Estrategias que quedan;

para ello, primero recordamos las que existen:

1.- ANALOGÍA O SEMEJANZA

2.- SIMPLIFICAR, PARTICULARIZAR

3.- ORGANIZACIÓN, CODIFICACIÓN

-Técnicas asociadas : Esquema, Notación, Lenguaje, Figura, Diagrama, Gráfico,

Modelos manipulativos

4.- ENSAYO Y ERROR

5.-TRABAJAR MARCHA ATRÁS O CONSIDERAR EL PROBLEMA

RESUELTO

6.- EXPERIMENTACIÓN: Sacar pautas, regularidades y leyes.

7.- MODIFICAR EL PROBLEMA

-Descomposición en problemas más pequeños.

-Proponer subproblemas, submetas.

-Utilizar menor número de variables, datos, etc.

8.- CONJETURAR

- Empezar por casos sencillos

- Intentar llevar adelante las conjeturas.

9.- HAZ RECUENTO

-Realiza un conteo parcial

-Practica los recuentos exhaustivos.

10.- EXPLORACIÓN

-Saca partido a la simetría.

-Analiza los casos límite.

11.- TÉCNICAS GENERALES

-Supón que no..... REDUCCIÓN AL ABSURDO O CONTRADICCIÓN

-Método de INDUCCIÓN MATEMÁTICA

-Principio del PALOMAR DE DIRICHLET

A continuación pasamos a describir de forma detenida las estrategias ( a partir de la quinta) resolviendo además un problema que ejemplifique dicha estrategia.

Posteriormente, al final de cada una, se dará una lista de problemas para trabajar y así conseguir una buena práctica en la aplicación de la estrategia.

Se debe tener en cuenta que muy pocos problemas se resuelven utilizando una única estrategia, en general se necesitará la utilización de varias.

5.- TRABAJAR MARCHA ATRÁS

También podríamos llamar a esta estrategia, considerar el problema resuelto.

Ocurre a veces, de igual forma que observando un cuadro, que también un problema se ve mejor cuando se mira desde otra perspectiva distinta. Si te colocas en la situación final y vas retrocediendo hasta la inicial, el camino es, a veces, más claro.

Se utiliza en los casos en los que conocemos lo que denominamos objetivo o resultado final y el problema consiste en determinar el conjunto correcto de operaciones que nos llevará desde el estado inicial hasta el objetivo.

Frecuentemente lo más fácil es partir del objetivo y trabajar marcha atrás hasta el estado inicial. Una vez conseguido esto, la solución es simplemente el estado inicial, la misma serie de pasos al revés.

Estos problemas también pueden resolverse hacia delante, utilizando ensayo y error en procesos normalmente laboriosos y trabajando marcha atrás simplifica enormemente el camino que nos conduce a la solución.

Al imaginar el problema resuelto, ya que éste es el punto de partida para poder aplicar esta estrategia, aparecen los datos más cercanos a lo que buscamos y más fácilmente encontramos el camino desde donde estamos hasta donde queremos llegar.

Ejemplo

Juego para tres.-Tres personas deciden jugar a tirar monedas a ver si coinciden en cara o cruz. Cada uno arroja una moneda, y el que no coincide con los otros dos pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada componente tenga en ese momento. Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una vez y tiene 240 pts. ¿Cuánto tenía cada uno al principio?

Solución

Desarrollo del juego Jugador nº 1 Jugador nº 2 Jugador nº 3

Después de la 3ª jugada 240 240 240

Después de la 2ª jugada 120 120 480 Perdió el 3º

Después de la 1ª jugada 60 420 240 Perdió el 2º

Al principio 390 210 120 Perdió el 1º

Problemas para trabajar

1.- Jaimito generoso.- Jaimito sale con un montón de cromos y vuelve sin ninguno. Su madre le pregunta que ha hecho con los cromos.

-A cada amigo que me encontré le dí la mitad de los cromos que llevaba más uno.

-¿Con cuántos amigos te encontraste?

- Con seis

¿Con cuántos cromos salió Jaimito?.

2.-Llegar a 100.-Es un juego para dos jugadores. Los jugadores eligen por turnos un número entero entre 1 y 10, y lo suman a los números elegidos anteriormente. El primer jugador que consigue sumar exactamente 100 es el ganador. ¿Puedes hallar alguna estrategia ganadora?

3.-Un triángulo con monedas.-Se tiene un triángulo formado por diez

monedas.¿Cuál es el mínimo número de monedas que hay que cambiar de

sitio para que el triángulo quede en posición invertida?

4.- El gurú.-Un día, mientras meditaba, un gurú cayó al fondo de un pozo de 300 metros. Después de intentarlo todo para salir, el gurú decidió escalar cada día 30 metros y cada noche se resbalaba 20m. hacia abajo. ¿Cuánto tardó el gurú en salir del pozo?

Soluciones:

1.-126

2.-La secuencia ganadora será 1, 12, 23, 45, 67, 78, 89 y 100

3.- 3

4.-28

6.- EXPERIMENTACIÓN: sacar pautas ,regularidades y leyes

Las propiedades o situaciones generales de un conjunto de números, figuras, objetos en general, se pueden intuir cuando observamos la presencia de ellas en casos particulares. Por tanto, la forma de averiguar si una propiedad es común a varios elementos consiste en experimentar

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