Expresiones Algebraicas

Expresiones algebraicas

Definici´on. Una expresi´on algebraica, en una o m´as variables (letras), es

una combinaci´on cualquiera de estas variables y de n´umeros, mediante

una cantidad finita de operaciones: adici´on, sustracci´on, multiplicaci´on,

divisi´on, potenciaci´on o radicaci´on.

Ejemplos de expresiones algebraicas:

2x

3

y + 1 √

a − 3ab

√

x + y − 4

(x + 2)2 −

√

x

Observaciones.

1. La notaci´on 3ab significa 3 · a · b. En general, se coloca el signo de la

multiplicaci´on cuando se expresa el producto entre n´umeros, como por

ejempo 4 · 3.

2. Las expresiones algebraicas aparecen en diversos campos: geometr´ıa, f´ısica,

econom´ıa, etc. Por ejemplo, el ´area de una circunferencia en t´erminos de

su radio r: A = 2πr2

, la f´ormula de inter´es simple en t´erminos de la

cantidad inicial C, la tasa de inter´es i y del tiempo t: I = C i t.Expresiones equivalentes.

Dos expresiones que tienen el mismo valor para todas las sustituciones, para

las cuales est´an definidas, se dice que son expresiones equivalentes.

Ejemplo

• Las expresiones: 4(a + 5b) y 4a + 20b, son equivalentes para todo

a, b ∈ R. Esto se expresa: 4(a + 5b) = 4a + 20b.

•

5x + x

2

x

= 5 + x, para todo x 6= 0.

Operaciones con expresiones y propiedades

La suma y el producto de expresiones algebraicas son expresiones algebraicas. Las operaciones de adici´on y multiplicaci´on satisfacen las mismas

propiedades que la operatoria con n´umeros.

Diferencia. a − b = a + (−b).

Multiplicaci´on. (a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d.

Simplificaci´on. Utilizando propiedades de las operaciones, y agrupando

los t´erminos semejantes, una expresi´on algebraica se puede transformar

en una expresi´on m´as simple, o simplificar.

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