Expresiones Algebraicas

Desarrollo de la práctica:

Procedimientos:

Usando el programa graficador Graph, realicé la gráfica de dispersión usando los datos de la tasa bruta de natalidad que se me proporcionó y obtuve las funciones lineal y exponencial que más se apegan a la tendencia de estos datos.

a) La gráfica que más se apega a la realidad es la exponencial, ya que esta define un decrecimiento en la natalidad sin llegar a cero, a diferencia de la función lineal que nos pronostica una tasa bruta de natalidad cero en el año 2040.

Además de esto vemos que R2 (medida qué se refiere a que tan bien se ajusta la ecuación a los datos), nos ofrece un mejor ajuste al comportamiento real.

Mejor ajuste de la ecuación lineal. R2 = 0.9754

Mejor ajuste de la ecuación exponencial. R2 = 0.9784

b) Para calcular la tasa bruta de natalidad en el año 2020, usaré la función que mejor se ajusta a su comportamiento, el cual es f(x)=2.0244E+23*0.975x

Sustituyendo x por 2020 se obtiene lo siguiente: f(2020)= 13.7113

Hago constar el uso del programa Graph para apoyarme en esta actividad como muestro a continuación:

Para poder observar mejor los datos:

c) La razón de cambio promedio en el año 2012 la puedo calcular usando la tabla anterior y la siguiente formula:

[f(2012) - f(2012)] / (2012 – 2011)

(16.7833 – 17.2129) / 1

-0.4296

La razón de cambio promedio en el año 2012 es -0.4296

d) La razón de cambio instantánea en el año 2020 se calcula usando el siguiente concepto:

Esto es la razón de cambio en un instante, ya que la diferencia entre dos valores de x tiende a cero, esto quiere decir en otras palabras que necesitamos aplicar la derivada de la función de comportamiento de la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana según el tiempo, f(x)=2.0244E+23*0.975x

Dado la dificultad para aplicar la formula arriba mencionada en la función exponencial, me apoyare de nuevo del programa Graph, el cual nos proporciona la derivada como se muestra a continuación.

2.024E+(23*0.975x )(ln(0.975))

Y sustituyendo en x el valor 2020 obtenemos:

F´(2020) = 2.024E+(23*0.975(2020) )(ln(0.975))

F´(2020) = (13.7113)(ln(0.975)) = - 0.3471

Redondeando, F´(2020) = - 0.347

Lo cual es idéntico al resultado proporcionado por el programa Graph el cual redondeándolo es F´(2020) = -0.3465 = -0.347

Esta derivada también la podemos identificar como la pendiente de la recta tangente en el punto (2020, 13.7113). En este caso en particular, podemos predecir no solo la tasa bruta de natalidad en México cada año, sino también la velocidad de crecimiento, que en este caso sería decrecimiento.

3. Las aplicaciones más comunes de las funciones son

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