Expresiones algebraicas.

Expresiones algebraicas.

1. Realice las siguientes factorizaciones.

a) (x2-25) + (x-5)

Solución.

Para (x2-25) aplico suma por diferencia, luego la factorización corresponde:

(x2 -25)= ( x+5) (x-5)

Resuelvo:

(x2-25) + (x-5)= ( x+5) (x-5) + (x-5) = x2+5x-5x-25+x-5

Se hace reducción de términos semejantes. x2+5x-5x-25+x-5= x2+x-30 = (x+6) (x-5)

Resultado: (x+6) (x-5)

b) x2-7x+10

Solución:

Se trata de un trinomio de la forma x2+ bx+ c, en que b representa el valor de la suma o diferencia de dos números enteros y c representa el producto de dos números enteros, en este caso son -5 y -2. Por lo tanto la factorización correspondiente es:

x2-7x+10= (x-5) (x-2)

Respuesta: (x-5) (x-2)

c) 3xa-9xb-4ya+12yb+9za-27zb

Solución:

En este caso se agruparán de a 2 sumandos.

3xa-9xb-4ya+12yb+9za-27zb

(3xa-9xb)+ (-4ya+12yb)+ (9za-27zb)

3x (a-3b) -4y (a-3b) +9z(a-3b) Obtengo factor común (a-3b)

Resultado: (a-3b) (3x-4y+9z)

1. Determine el dominio de: (x+3) / (x^2 – 16)

Solución: (x + 3) / (x – 4)(x + 4)

Luego, x = 4, x = -4

Se descartan los valores de x que hacen 0 los denominadores. Por lo tanto, el dominio para

(x+3) / (x^2 – 16) es R – {-4, 4}

2. Resolver: (2x – 3) / x (3x – 6) + (1 – 3 x) / (x – 2)

Solución: (2x – 3) / (3x^2 – 6x) + (1 – 3 x) / (x – 2)

(2x – 3) / (3x – 2) + (1 – 3x) / (x- 2)

3x (2x – 3) + 3x (1-3x) / 3x (x – 2)

2x – 3 + 3x – 9x^2 / (x-2)

Respuesta: -9x^2 + 5x – 3 / (x – 2)

3. Simplificar y multiplicar: (x^2 – 1) / 3 (3x – 6) * (x – 2) / (x + 1)

(x + 1) (x – 1) / 3 (3x – 6) * (x + 2) / (x + 1)

x^2 - x + 2x – 2 / 3 (3x- 6)

x^2 + x – 2 / 3 (3x – 6)

Repuesta: x^2 + x – 2 / 3 (3x – 6)

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