Expresiones RAcionales

EXPRESIONES RACIONALES

También llamada Fracción Algebraica es un cociente de dos expresiones algebraicas.

Ejemplo:

_2x__ ___x-1___ ___x3-x___

x-1 x2-1 x2-2x+6

La expresión racional es una expresión fraccionaria donde el numerador y el denominador son polinomios.

DOMINIO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

El dominio de una expresión algebraica es el conjunto de números reales que se permite tenga la variable.

Como la división por cero no está definida, ( a_ no existe) en los número reales, una fracción

0

en donde el denominador es cero no existe o tendremos que la fracción no está definida.

Ejemplo:

3x2-2x-4

3___ no está definida si x=-1 ya que ___3___ = 0 no existe.

x+1 (-1)+1

x+5__ no existe si x=3 o x=-3 ya que ___3+5___=__8__=__8__=no existe.

x2-9 (-3)2-9 9-9 0

OBSERVACIÓN: Si a es un número real diferente de cero.

_0__= 0 y _ _a__= 0 = no existe.

a 0

SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES RACIONALES

La simplificación de expresiones racionales es reducir dicha expresión a sus términos más simples, cuando el numerador y el denominador no tienen más factores en común que la unidad. Y utilizamos la siguiente propiedad de fracciones.

Ley de Cancelación

__AC___=__A__

BC B

Esto permite CANCELAR factores comunes del numerador y el denominador.

Simplificación de Expresiones Racionales por Cancelación

Para simplificar fracciones el proceso que se sigue es factorizar por completo numerador y denominador; para luego eliminar los factores en común del numerador y denominador utilizando la Ley de Cancelación.

Ejemplo:

1) 3x+3__

3

Factorizado el numerador tenemos que _3x+3_= 3(x+1) _.

3 3

Y el factor común es 3 y se puede eliminar.

_3x+3_= 3(x+1)_= x+1

3 3

2) ___ x2+3x-10___=_ (x+5)(x-2)_= _ x-2__

4x+20 4(x+5) 4

3) __2a3-10a__=_(2a) (a2-5)__=_ a2-5_

10a2 (2a) (5a) 5a

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

Multiplicación de Expresiones Racionales

Para efectuar la multiplicación de fracciones haremos uso de

__A_ . __C___=__AC_

B D BD

Y el procedimiento a seguir es primero indicar el producto del numerador y el producto del denominador por el denominador, para después factorizar lo que se indica en el numerador y en el denominador y por último se utilizara la ley de la cancelación para eliminar factores en común en el numerador y denominador.

Ejemplo:

__4x3_ . __2y4___=__(4x3)(2y4)_= _(4)(x2)(x)(2y3)(y)___= x2y3_= x2y3

y 8x y(8x) (y)(4)(2)(x) 1

__x2-3x-10_ . __2x+10___=__(x2-3x-10)(2x+10)_= _(x-5)(x+2)(2)(x+5)___= 2 _=__1__

x2-25 6x+12 (x2-25)(6x+12) (x-5)(x+5)(6)(x+2) 6 3

División de Expresiones Racionales

Para la división se hace uso de:

__A_÷_C___=__A__. _D__= __A_ .__D__

B D B C B C

Por lo que para dividir dos fracciones algebraicas, transformaremos la división a un producto de fracciones algebraicas y seguiremos el proceso de producto de fracciones.

Ejemplo:

_6b2_÷_3b___=__(6b2)(2a2)__= _(3b)(b)(2a)(a)__=__ab__

...