FUNCIONES ¿Qué Conozco de este Tema?

FUNCIONES

¿Qué Conozco de este Tema?

Si en una asignación procedemos a asignar, exactamente un elemento de un conjunto a cada elemento de otro conjunto, entonces dicha asignación se llama FUNCION.

Un elemento A, puede llegar a mas de los lados, pero no “2 elementos de A al mismo instante a uno de B”

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x / f (x)}

Dominio Conjunto imagen o recorrido

Estudio del dominio de una función

¿En un dominio como se si es intervalo abierto o cerrado?

En el caso del intervalo abierto, ( que se representa por parentesis ), los valores que tu coloques dentro son valores que puede tomar tu variable dentro de ese rango, sin embargo esos valores no deben ser iguales a los que tienes dentro. Si tienes un intervalo abierto (-6,6) quiere decir que tu variable tomara valores desde -6 hasta 6, por ejemplo. -1.-2,5,3.2.etc, pero tu variable no puede tomar valores fuera de ese rango NI iguales a -6 o 6, es decir, no puede tomar valores iguales a -7,8,15 etc

El intervalo cerrado es similar[Representado por corchetes], solamente que tu variable SI puede tomar valores IGUALES a los que tienes dentro del intervalo. Por ejemplo, si tienes el intervalo cerrado [-6,6], tu variable podra tomar valores de -6,6,5,4,3,-2,0.5 etc...

A) Dominio de la función polinómica entera

El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.

f(x)= x2 - 5x + 6 D=R

B) Dominio de la función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).

C) Dominio de la función irracional de índice impar

El dominio es R.

D) Dominio de la función irrracional de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

E) Dominio de la función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero.

F) Dominio de la función exponencial

El dominio es R.

G) Dominio de la función seno

El dominio es R.

H) Dominio de la función coseno

El dominio es R.

I) Dominio de la función tangente

J) Dominio de la función cotangente

K) Dominio de la función secante

L) Dominio de la función cosecante

LL) Dominio de operaciones con funciones

Si relizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será:

Algunos dominios de funciones reales de variable real:

El dominio de esta función es .

El dominio de esta función es puesto que la función no está definida para x = 0.

El dominio de esta función es ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.

El dominio de esta función es porque la raíz de un número negativo no existe en el cuerpo de los reales.

Gráfica de funciones

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.

Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

x 1 2 3 4 5

f(x) 2 4 6 8 10

Grafo de una función

Grafo de una función es el conjunto de pares formados por los valores de la variable y sus imágenes correspondientes.

G(f) = {x, f(x) /x D(f)}

Sistema de coordenadas cartesianas

Un sistema de coordenadas cartesianas es un par de rectas graduadas, perpendiculares, que se cortan en un punto O(0,0), llamado origen de coordenadas. A la recta horizontal se llama eje de abscisas, y a su perpendicular por O, eje de ordenadas.

Se puede representar una función en el plano haciendo corresponder a cada par del grafo un punto determinado, marcando en el eje de abscisas el valor de su variable y en el de ordenadas, su correspondiente imagen.

Composición de funciones

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1

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