FUNCIONES

GUIA FUNCIONES

1. Determine el dominio de cada una de las siguientes funciones

(a) f(x) = 4x2 ¡ 6

(b) f(x) =

3

x ¡ 1

(c) f(x) =

p

1 ¡ x2

(d) f(x) =

r

1 + x2

1 ¡ x2

(e) f(x) = 3

p

x2 ¡ x

(f) f(t) =

4 ¡ t2

2t2 ¡ 7t ¡ 4

(g) f(x) = x2 ¡ 3x + 2

x2 ¡ 4

2. Considere las funciones f(x) = 9x + 7 y g(x) = x2 ¡ x, determine

(a) f(2 + h) ¡ f(2)

h

(b) g(x) ¡ g(4)

x ¡ 4

(c) f(g(x)) ¡ g(f(x))

(d) f(g(1)) ¡ g(f(¡2))

3. Suponga que f(b) = ab2 + a2b, calcule f(ab) y f(a).

4. Determinar funciones f y g, tales que h(x) = f(g(x)) para cada uno de los siguientes casos

(a) h(x) = (4x ¡ 3)2

(b) h(x) =

p

x2 ¡ 2

(c) h(x) =

1

x2 ¡ 1

(d) h(x) = (x ¡ 1)3 + 3(x ¡ 1)2 + x ¡ 2

5. Gra¯car las siguientes funciones cuadr¶aticas

(a) f(x) = (4x ¡ 3)2

(b) f(x) = 2x2 ¡ 3x + 4

(c) f(x) = ¡3x2 + 2x + 1

(d) f(x) = (x ¡ 3)(2 ¡ x)

6. Dada la funci¶on

f(x) =

8>>><

>>>:

1 ¡ x

x ¡ 2

si x < 2

3x + 1

4

si x ¸ 2

Determine f(¡2) + 3f(7)

p

f(5) + (fof)(0)

7. Gra¯que las siguientes funciones de¯nidas por ramas e indique en qu¶e intervalos la funci¶on es positiva,

negativa, creciente y decreciente

(a) f(x) =

½

2 si 0 · x · 4

3x si x > 4

(b) f(x) =

½

2x + 1 si ¡ 1 · x < 2

9 ¡ x2 si x ¸ 2

(c) f(x) =

8<

:

x + 1 si 0 · x < 3

4 si 3 · x · 5

x ¡ 1 si x > 5

8. Considere la funci¶on de¯nida por

f(x) =

8><

>:

x2 + 7 si x · ¡1

1

x

si ¡ 1 < x < 0

x + 9 si x ¸ 0

(a) Encuentre la ecuaci¶on de la recta que pasa por (2; f(2)) y que tiene pendiente "3".

(b) Encuentre f(f(¡2)).

9. Sea f(x) =

(a ¡ 1)x ¡ 1

ax + 2

. Determine el valor de a 2 R tal que la imagen de "1" sea "1/5".

10. Dadas las siguientes funciones, encuentre los dominios y recorridos adecuados de modo que sean

biyectivas

(a) f(x) = x + 3

2x ¡ 1

(b) f(x) = x2 ¡ 1

(c) f(x) = 4x + 1

(d) f(x) =

p

x + 1

...