Formulación de un modelo de programación lineal en forma algebraica

a. Formulación de un modelo de programación lineal en forma algebraica

• Variables de decisión

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• Medida global de desempeño

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• Función objetivo

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• Restricciones

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• Restricciones de no negatividad

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b. Formulación del modelo en una hoja de cálculo

En la figura 1 se aprecia el modelamiento en una hoja de cálculo de Excel

FIGURA 1: Modelo resuelto en hoja de cálculo de Excel

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Fuente: Los autores

Para llegar a esta solución por medio del software Excel se debe escribir la información de manera organizada en las celdas del programa y proceder luego a hacer sus respectivas funciones de cálculo, se mostrará el procedimiento empleado y se dejará indicado cómo se procederá cuando se hace un cambio para hacer análisis posteriores.

Figura 2: Planteamiento de fórmulas en solver

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Fuente: Elaboración propia

De la figura 2 se puede observar el planteamiento utilizado para que solver generara la solución que se ve en la figura 1, cuando damos a la opción resolver este nos arroja la siguiente información:

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c. Modificación del modelo en las variables de decisión

A continuación se hará una modificación del modelo en la cual a la variable de relojes de pie se le estimará una ganancia unitaria ya no de $300 si no ahora de $375, y se resolverá para ver las modificaciones en la solución, este tipo de cambios se hace debido a que como se sabe por la aplicación de los conceptos del análisis de sensibilidad las variables  en realidad no son constantes, sino estimaciones hechas con anterioridad [pic 14]

Figura 3: Modificación ganancia unitaria relojes de pie a $375

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Fuente: Los autores

Como se puede observar en la figura anteriormente presentada al hacer un cambio en la ganancia unitaria de los relojes de pie la función objetivo claramente se ve modificada en su utilidad, pero la cantidad de unidades a producir para que esta solución óptima se logre sigue siendo la misma que cuando se programó el modelo con una ganancia unitaria de $300, lo que podría indicar que existe un intervalo en el cual al asignar una estimación de valores en un rango determinado no existe cambio en la solución óptima.

Para tratar de confirmar lo anterior se hará ahora un cambio en la estimación de la ganancia de los relojes de pared que pasará a ser de $200 a $175 para observar cómo afecta este la solución óptima.

Figura 4: Modificación ganancia unitaria relojes de pared

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Fuente:  Elaboración propia

En la figura 4 se hace la modificación de la ganancia de los relojes de pared y se ve la solución óptima que resulta de ello; como es lógico interpretar dado que la ganancia unitaria de los relojes de pie ya es superior a 2 veces la ganancia de los relojes de pared, lo mejor para la compañía sería quitar la producción de relojes de pared y concentrar toda su fuerza de producción en la producción de relojes de pie, ya que por las condiciones presentadas en las restricciones de horas disponibles eso haría que la ganancia máxima aumentara.

De lo anteriormente presentado fue posible observar como está cambiando la solución óptima del modelo debido a un cambio en la estimación de los valores de  que produjeron que al hacer que la ganancia de relojes de pie fuera de $300 a $375 sin modificar nada más, la solución óptima no cambia, pero al hacer dos cambios como lo fue el de $375 para relojes de pie y el de $175 para relojes de pared, la solución óptima ya es diferente, entonces se hace necesario hacer más estimaciones de ganancia para verificar un comportamiento claro. Sin embargo se puede concluir que existen alteraciones al modelo en los que la solución óptima no se ve alterada. [pic 17]

d. Análisis de tablas solver en los parámetros [pic 18]

Para ver con más claridad que ocurre en este modelo al hacer modificaciones en la estimación de la ganancia y la solución óptima, se hará una tabla solver en la cual se modificará en primer lugar la ganancia unitaria de los relojes de pie en un intervalo entre $150 - $450.

Tabla 1: Tabla solver para relojes de pared con intervalo de $150 - $450

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Fuente: Los autores

La tabla 1 arroja unos datos en los cuales al hallar la solución óptima para el intervalo de ganancia unitaria de relojes de pie entre $150 - $190 lo mejor es solo concentrarse en fabricar relojes de pared y fabricar 6,67, pero luego en el intervalo entre $210 - $390 se deben producir 3,33 de ambos tipos de reloj y en el intervalo $410 - $450 solo se debe producir relojes de pie al orden de los 5.

Esto significa que existe un intervalo en el cual los relojes de pie se pueden modificar sin que la solución óptima inicial del modelo se vea afectada, a este intervalo se le conoce como intervalo de factibilidad.

Como se ve anteriormente solo la ganancia de los relojes de pie fue modificada ahora se modificara únicamente la estimación de ganancia de relojes de pared de entre $50 a $350 y se conservará la estimación inicial de los relojes de pie.

Tabla 2: Tabla solver para relojes de pared con intervalo e $50 - $350

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Fuente: Elaboración propia

En la tabla 2 se puede ver el intervalo de factibilidad hallado para los relojes de pared el cual se encuentra entre $170 - $290, aquí la cantidad óptima de relojes a producir de cualquiera de los dos tipos existentes es de 3,33 y la solución sigue siendo óptima en ganancia, claro está que entre más ganancia unitaria tengan ambos mayor será la utilidad pero si los relojes de pared llegan a la misma ganancia de los relojes de pie esto hará que la solución óptima sea solo hacer relojes de pared, o si la ganancia de relojes de pared es tan baja que está por debajo de $170 ocurrirá que lo mejor es solo fabricar relojes de pie.

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