Funciones Actividad

Actividad 3. Funciones

Propósitos:

• Calcular ingreso y costo marginal
• Calcular ingreso máximo y utilidad máxima
• Calcular cantidades de equilibrio y utilidad promedio

Instrucciones:

Dentro del caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión , donde  es la cantidad de producto vendido, en miles de unidades, y el ingreso está dado en pesos. Por otro lado, se sabe que el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $10, y sus costos fijos ascienden a $600. Por lo tanto: [pic 2][pic 3]

1. Determina lo siguientes cálculos:

1. El ingreso marginal cuando produce 30,000 piezas
2. El costo marginal.
3. La función de utilidad
4. La cantidad que debe vender para tener el Ingreso Máximo.
5. La cantidad que fabricar y vender para tener la Utilidad Máxima
6. Las cantidades de equilibrio
7. La función de Utilidad promedio

1. Calculo del Ingreso y costo marginal:

Tenemos que sacar la derivada de la expresión

[pic 4]

Quedando la derivada en

[pic 5]

Sustituyendo valores = 40[pic 6]

El ingreso marginal para la producción de las 30 mil piezas es de $40

1. Calculo del costo marginal:

La función del costo correspondería de acuerdo a los datos otorgados:

C(q)=Cv+Cf ,  la cual se la derivamos para tener el costo marginal C´(q)=10[pic 7]

1. Función de la Utilidad

U(q)= I(q)- C(q) la cual sustituimos las funciones  y  y simplificamos las funciones  y esta sería nuestra función para la utilidad.[pic 8][pic 9][pic 10]

1. Cantidad a vender para tener ingresos máximo

Derivamos la función de  y la igualamos a cero  [pic 11][pic 12]

Despejamos q    q=90 y dado que q es la cantidad de producto vendido en miles de unidades, la cantidad a vender seria 90 mil piezas.[pic 13]

1. Cantidad que fabricar y vender para tener la Utilidad Máxima

Del punto c)  usamos la función de la Utilidad que se obtuvo

[pic 14]

Derivamos la función e igualamos a cero , despejamos q quedando el valor de q=75, por lo que la cantidad a fabricar es 75 mil unidades para tener la Utilidad Máxima.[pic 15]

1. Cantidades de Equilibrio

Para determinar esta cantidad o en otras palabras el punto de equilibrio que es donde las ventas cubren los costos tendríamos lo siguiente: , donde I(q) es [pic 16]

 y C(q) es  [pic 17][pic 18]

[pic 19]

La cual la igualamos a cero  , obtenemos una ecuación de segundo grado.[pic 20]

...