Funciones: Tablas, gráficos y fórmulas

Funciones: Tablas, gráficos y fórmulas

Una función es una relación entre dos magnitudes de forma que a cada valor de la

primera magnitud, llamada variable independiente, le corresponde un único valor de la segunda magnitud, llamada variable dependiente o función.

Una misma función se puede representar mediante

una fórmula, una tabla, o mediante un gráfico.

Ejemplo:

t -2 -1 0 1 2

v = t2 v 4 1 0 1 4

Fórmula Tabla Gráfico

1 Dada la siguiente tabla, contesta las siguientes preguntas:

Diámetro 1 2 3 4 5

Longitud de la circunferencia 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71

a) ¿Puedes encontrar alguna fórmula que relacione las dos variables?

b) ¿Cuál sería la variable independiente y cuál la dependiente?

2 Escribe las fórmulas que corresponden a los siguientes enunciados:

a) A cada número le corresponde el mismo más dos.

b) A cada número le corresponde su doble.

c) A cada número le corresponde su cuadrado.

d) A cada número le corresponde su inverso.

3 Una persona sale de paseo de su casa y durante su recorrido para en cuatro lugares diferentes. El gráfico representa esta situación.

a) ¿Cuánto tiempo ha durado el paseo?

b) ¿Cuánto tiempo ha estado en cada uno de los cuatro sitios?

c) ¿Cuál es el sitio que se encuentra más lejos de su casa?

d) ¿En qué momentos ha ido más deprisa?

Dominio y recorrido de funciones

Se llama dominio al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.

A cada valor de la variable independiente le corresponde un solo valor de la variable dependiente.

Se llama recorrido al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente.

Ejemplo 1: Ejemplo 2:

y = x

Dominio: R

Recorrido: R

4 ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función correspondiente al ejercicio 1?

5 ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función y = + ?

6 Indica el dominio y el recorrido de la función representada por la siguiente gráfica.

7 Indica el dominio y el recorrido de la función, dada por la fórmula y = x + 1.

8 Representa los valores de la variable independiente 1, 2, 3, 4 y 5 de la función y = x - 1.

Representación gráfica de funciones

Los ejes de coordenadas cartesianas son Ejemplo 1:

el eje horizontal de abscisas (X) y el

eje vertical de ordenadas (Y). Al punto

donde se cortan ambos ejes se le llama

origen de coordenadas, O. Un punto del

plano está definido por un par de

valores (x, y).

Las funciones se representan mediante Ejemplo 2: y = x + 1

sus gráficas cartesianas. Los valores

de la variable independiente se x 0 1 2 3 ...

representan en el eje X y los valores y 1 2 3 4 ...

de la variable dependiente o función en

el eje Y. Los pares de valores (x, y)

se ordenan en una tabla y los puntos

obtenidos son la gráfica de la función.

9 Representa en unos ejes de coordenadas los siguientes puntos:

A(1, 2) B(-1, 2) C(2, -3)

D(-2, -3) E(0, 0) F(1/2, -1)

G(-3/2,-2) H(-1, -3) I(-3, 1,5)

10 Representa gráficamente la función y = x teniendo en cuenta que el dominio de la variable independiente es R.

11 Representa gráficamente la función y = x siendo el dominio:

a) Z b) N

12 Representa la función y = x2. ¿Cuál es el recorrido?

13 Representa la función y = . ¿Cuáles son el dominio y el recorrido?

14 Consideremos todos los rectángulos de área 10 m2. Escribe y representa la función que nos relaciona cuánto vale la altura de esos rectángulos según el valor que tome la base.

15 Consideremos los rectángulos cuyo perímetro es 200 m. Escribe y representa la función que nos relaciona cuánto vale la altura de esos rectángulos según el valor que tome la base.

Propiedades globales de las funciones (I): Continuidad

Una función se dice que es continua cuando su gráfica puede efectuarse de una sola vez, sin necesidad de levantar el lápiz del papel donde la estamos dibujando. En caso contrario se dice que es discontinua.

Ejemplo 1: Ejemplo 2:

Función continua Función discontinua

en [-2, 3] en x = 0

16 A la vista de la gráfica indica dónde es continua esta función.

17 A la vista de la gráfica indica dónde es continua esta función:

18 Representa gráficamente la función f(x) = |x|. Indica si es continua o no.

1 si x  1

19 Representa la función f(x) = 2 si 1 < x  2 y estudia su continuidad.

3 si x > 2

Propiedades globales de las funciones (II): Crecimiento, máximos y mínimos

Una función es creciente cuando al aumentar el valor de x, aumenta y.

...