GUIA DE ENTRENAMIENTO NIVEL SECUNDARIA

PROBLEMARIO

Problema 1

Cuatro amigos están de vacaciones, por lo que decidieron dar un paseo en “La pista”, un circuito para bicicletas que mide 4000 metros de largo. Si Daniela avanza 500 metros en un minuto y Octavio 400 en el mismo tiempo y, además, Daniela decide darle a Octavio una ventaja de 300 metros, ¿quién de los dos llegará primero y por cuántos metros le ganará a su contrincante?

Problema 2

Lucas recibe de parte de su abuelo cuatro carritos de juguete que lo hacen brincar de contento porque le fascinan los autos, Octavio y Pamela proponen jugar carreras. Para hacer más interesante el juego, Daniela dibuja una pista de tres metros y entre todos deciden las reglas del juego:

Cada quién impulsará su carrito dos veces; la primera desde la marca de salida y la segunda será a partir de la posición a la que llegó con el primer impulso.

El carrito que salga de la pista o se volteé, se elimina.

En el primer impulso, el carrito de Daniela recorrió 4/10 de la pista, el de Pamela 3/6 de la pista, el de Lucas 3/8 de la pista y el de Octavio quedó a 2/5 de la meta. Desde la posición en que quedaron, les dieron el segundo impulso y cada carrito avanzó un poco más: el carrito de Daniela, 1/2 del total de la pista; el de Pamela, 2/5 del total de la pista; el de Lucas quedó a 1/12 de la meta y el de Octavio avanzó a 1/3 del total de la pista. ¿En qué lugar quedó cada carrito después del segundo impulso?

Problema 3

Octavio espera impaciente la llegada de sus tres amigos. Su mamá va a hornear galletas y quiere que le ayuden. Cuando llegan, van directamente a la cocina, donde la mamá de Octavio les indica que la primera actividad es leer la receta con atención para saber cuáles son los ingredientes y la cantidad indicada para cocinar las galletas.

Galletas de nuez con chocolate

Ingredientes para preparar 80 galletas:

4 yemas de huevo

1 lata de leche condensada

200 gms. de nuez finamente picada

1 cucharada de vainilla

400 gms. de mantequilla

3 1/2 tazas de harina cernida

1/2 taza de azúcar glass

1/4 de taza de chocolate para repostería

Modo de preparación:

Bata la mantequilla hasta que acreme

Añada la leche, la nuez, la vainilla, las yemas y la harina

Extienda la pasta hasta que quede de 1/2 cm. de grosor y corte las galletas a su gusto.

Colóquelas en una charola y hornee a 200° durante 20 minutos

Deje enfriar y decórelas con azúcar glass y chocolate derretido

Cuando terminan de leer, inmediatamente quieren empezar a preparar las galletas, pero les gustaría hornear 20 para cada uno, y 20 para la mamá de Octavio. Sin embargo, las cantidades que aparecen en la receta son para 80 galletas y de acuerdo con sus cálculos ellos tendrían que hacer más de 80. Así que deciden aumentar la cantidad de cada uno de los ingredientes de la receta.

¿Qué harías para calcular las cantidades necesarias de cada ingrediente para preparar 100 galletas?

Problema 4

Los muchachos miran las figuras caprichosas que se forman en el piso con los mosaicos que lo recubren.

Daniela llama a sus amigos para decirles que le gustaría saber el perímetro y el área de la figura que se forma con las líneas de dos mosaicos: un segmento de recta y dos arcos. Todos ponen atención a la figura que Daniela señala y deciden apoyarla.

Cada uno de los mosaicos que están observando mide 20 cm. de lado y tiene marcado un arco. En el dibujo de arriba se muestra la figura que señala Daniela, los arcos se trazan apoyándose en el vértice C y en el vértice A.

¿Cómo calcularías el área y el perímetro de la figura sombreada?

Problema 5

Observa cómo las abejas comienzan a construir su panal: crece en capas. ¿Cuántos hexágonos hay en el borde de la quinta capa? Explica cómo obtuviste tu respuesta.

Problema 6

Cuatro caracoles de nombre Fin, Pin, Rin y Tin, están recorriendo el suelo embaldosado regularmente con baldosas rectangulares, y la forma y longitud de cada recorrido se muestra en la figura. ¿Cuánto mide la longitud del camino recorrido por el caracol Tin?

Fin recorre 25 dm

Pin recorre 37 dm

Rin recorre 38 dm

Tin recorre ? dm

Problema 7

El señor de la tiendita de mi escuela vende dulces de la siguiente manera: Cuando le piden un número de dulces que sea múltiplo de 5 regala un dulce por cada 5, y si le piden un número de dulces que sea múltiplo de 9, regala dos dulces por cada 9. Si Luis tiene dinero para comprar 50 dulces, ¿cómo debe pedirlos para obtener la mayor cantidad de dulces gratis?, ¿cuántos dulces tendría en total?

Problema 8

Cuando Jorge plantó un pino y un roble, el pino tenía el triple de altura que el roble. Ambos árboles crecieron un metro por año. Ahora el pino mide 13 metros y el roble mide 9 metros de alto. ¿Cuánto medían los árboles cuando los plantó Jorge?

Problema 9

Se juntan un cuadrado y un triángulo equilátero para formar una figura como la mostrada. ¿Cuánto mide el ángulo ACE?

Problema 10

Si el Dragón Rojo tuviera 6 cabezas más que el Dragón Verde, entre los dos tendrían 34 cabezas, pero el Dragón Rojo tiene 6 cabezas menos que el Verde. ¿Cuántas cabezas tiene el Dragón Rojo?

Problema 11

Supón que los puntos están a una distancia de 1 cm., horizontal y verticalmente. Calcula la suma de las áreas de todos los triángulos que se pueden formar siguiendo las líneas que están marcadas en la figura.

Problema 12

Encuentra todos los números entre 50 y 150 tales que si les restas 3 y luego los divides por 5, tienen residuo cero y el cociente es múltiplo de 7.

Problema 13

Se quiere pintar cada región de la figura que se muestra con un solo color: de Rojo (R) o de Azul (A). Se puede colocar la letra R o la letra A en cada región de tal modo que la figura puede ser coloreada de diferentes maneras. ¿De cuántas formas diferentes se puede colorear la figura?

Problema 14

Pepe dice a su hijo Enrique: Mi edad es igual al cuadrado de la tuya menos 10 años. Si el padre tiene 39 años, ¿cuántos tiene el hijo?

Problema 15

En la figura, ABCJ y EFGH son cuadrados

...