Ganancias Y Precios óptimos

Ganancias y precios óptimos

La Universidad San Carlos, está considerando la posibilidad de iniciar la Carrera en Gastronomía. El Departamento de Mercadotecnia (entiéndase la Licenciada Verónica Pozos), ha hecho una investigación de mercado de la que se desprende el siguiente pronóstico para la demanda y su relación con el precio.

Pronóstico Colegiatura mensual propuesto Demanda anual estimada

A $875.00 130

B $1,000.00 117

C $1,200.00 95

D $1,600.00 70

E $2,000.00 54

F $2,500.00 18

G $3,000.00 5

H $3,300.00 1

I $3,500.00 0

Los Contadores han determinado que los costos fijos anuales, serán de $213,000 y los costos variables de $10,875 por Alumno.

Como primer paso obtendremos mediante el uso de la hoja de cálculo la ecuación lineal que describe este comportamiento Y = mx +b y su factor o coeficiente de correlación. En donde x es la colegiatura propuesta y b es el valor del eje “y” cuando “x” vale cero. En este ejemplo significaría el número de Alumnos que se podrían inscribir a la carrera cuando la colegiatura es cero o sea cuando el valor del eje x es cero. De acuerdo a los valores. El valor de “Y” para este ejercicio, representa el número de Alumnos que se pueden captar a un precio determinado de Colegiatura o número de “ventas” (en términos financieros), unitarias esperadas por lo que en lo sucesivo le llamaremos “a” y a “x” que es el monto de la colegiatura propuesta le llamaremos “s”. Es importante considerar que debido a que los costos (fijos y variables) son anuales, el monto de las colegiaturas propuestas debe calcularse también por año.

Pronóstico Colegiatura mensual propuesto Demanda anual estimada

A $10,500.00 130

B $12,000.00 117

C $14,400.00 95

D $19,200.00 70

E $24,000.00 54

F $30,000.00 18

G $36,000.00 5

H $39,600.00 1

I $42,000.00 0

a = -0.004141445*s + 159.223006

Podemos entonces decir que las ventas unitarias esperadas “a”, estarían definidas por esta ecuación. Y con ella podemos hacer un estimado sustituyendo en “s” el precio al que nos interese saber el número de unidades que podremos vender.

Hagamos la siguiente tabulación

Colegiatura mensual propuesta Anual Demanda anual estimada

u = -0.004141445x + 159.223006

$0.00 $0.00 159

$500.00 $6,000.00 134

$900.00 $10,800.00 114

$907.25 $10,887.00 114

$1,000.00 $12,000.00 110

$1,500.00 $18,000.00 85

$2,000.00 $24,000.00 60

$2,500.00 $30,000.00 35

$3,000.00 $36,000.00 10

$3,203.85 $38,446.24 0

Como podemos observar ya con nuestra ecuación es fácil calcular la demanda de Alumnos esperada para cualquier costo de colegiatura mensual que queramos considerar como por ejemplo $900; $1,459.90; $2,825; $3,999; etc. Sin embargo hay una pregunta muy importante: ¿cuál es el costo mínimo al que se puede poner la colegiatura mensual? Si el costo fuera de $900, de acuerdo a nuestro modelo, podríamos inscribir a 114 Alumnos en un año, nada mal verdad. Pero volviendo a la pregunta ¿es posible cobrar $900 pesos de colegiatura mensual? La respuesta, es NO, recordemos que el costo mensual por cada Alumno es de $906.25 ($10,875 entre 12). De esta manera el costo mínimo mensual de la colegiatura deberá ser, (aunque sea un centavo), superior a $906.25. Pero no olvidemos que la investigación de mercado dio como resultado que si la colegiatura mensual costara $3,500, nadie se inscribiría. Entonces surge la segunda pregunta igual de importante ¿cuál es el costo de la colegiatura que genera la mayor utilidad? Consideremos lo siguiente: si se diera la colegiatura en $907.25, tenemos cubiertos los costos variables, pero recuerden que se necesitan $213,000, en un año para cubrir los costos fijos, o sea se deberán inscribir 213,000 Alumnos para llegar al punto de equilibrio. Las utilidades vendrían cuando se inscribieran más de 213,000 Alumnos en un año. Usemos nuevamente nuestro modelo para calcular con base en la demanda estimada, cuántos Alumnos se inscribirán cuando la colegiatura sea de $907.25. O sea a = -0.004141445 ($10,887) + 159.223006 = 114 Alumnos. Bastante buenos pero bastante alejado de los 213,000 que se deben inscribir. Entonces regresemos a la segunda pregunta importante y determinemos el costo de la colegiatura que nos genere la mayor utilidad.

Descripción Modelo Ecuación

Ventas unitarias esperadas a = -0.004141445*s + 159.223006 Ecuación (1)

Costos Totales C = $213,000 + $10,875a Ecuación (2)

Ganancias (ventas totales (V) – costos totales (C)) G = V – C Ecuación (3)

Ventas totales V = a * s Ecuación (4)

Costo de la colegiatura mensual s Ecuación (5)

Como las ventas totales (ecuación 4), son iguales a las ventas unitarias esperadas multiplicadas por el precio unitario de venta, esto es, el número de alumnos por la colegiatura mensual, vamos a sustituir (1) en (4) y tendremos:

V = (-0.004141445*s + 159.223006) * s  -0.004141445s² + 159.223006s Ecuación (6)

Con este nuevo modelo podemos predecir un comportamiento más real de las ventas totales en relación con el precio de venta unitario.

Veamos la siguiente tabulación:

Colegiatura mensual propuesta Anual Ventas totales

V = -0.004141445*s² + 159.223006s

$0.00 $0.00 $0.00

$500.00 $6,000.00 $806,246.01

$900.00 $10,800.00 $1,236,550.31

$907.25 $10,887.00 $1,242,588.76

$1,000.00 $12,000.00 $1,314,307.98

$1,500.00 $18,000.00 $1,524,185.89

$2,000.00 $24,000.00 $1,435,879.75

$2,500.00 $30,000.00 $1,049,389.57

$3,000.00 $36,000.00 $364,715.34

$3,203.85 $38,446.24 -$0.01

Si analizamos cuidadosamente esta tabla podremos ver que al ofrecer la colegiatura mensual en $1,500 (que es un costo razonable), se obtiene un ingreso anual de $1,524,185.89, sin embargo la pregunta que debemos contestar no es ¿cuál es la colegiatura mensual que da el ingreso más alto?, sino ¿Cuál es la que genera mayores utilidades?, ¿será el mismo? Esto es: el precio que nos da un mayor ingreso es aquel que también genera mayores utilidades. ¿Qué otros elementos debemos

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