Geografia

Introducción

Este trabajo será realizado con los siguientes fines :

Aprender mas sobre la geometría analítica.

Tener mejores conceptos sobre ella ; los cuales me pueden ayudar con las pruebas ICFES.

Otro de los objetivos para hacer este trabajo es el de aprender y recordar lo enseñado en años anteriores. Que son conceptos básicos pero que con el paso del tiempo se me han olvidado.

Entre otros objetivos . . . . .

Indice

Introducción 2

Indice 3

Angulo, Triángulo y Cuadriláteros 4

Definición 4

Clasificación 4

Gráficas 6

Axiomas 7

Circunferencia 8

Definición 8

Clasificación 8

Gráficas 9

Axioma 10

Relaciones Métricas 11

Definición 11

Clasificación 12

Geometría del Espacio 15

Definición 15

Clasificación 16

Axiomas 18

Glosario 20

Bibliografía 23

1. Angulos, Triángulos Y Cuadriláteros.

Definiciones.

Angulo : Es la porción de plano limitado por dos semirectas llamadas ; lados y origen común llamado vértice del ángulo.

Triángulo : Polígono de tres lados que se cortan simultáneamente.

Cuadriláteros : Polígono de cuatro lados.

1.2 Clasificación..

1.2.1 Angulos.

Según su posición.

Consecutivos : Tienen un vértice y un lado común y los otros dos lados separados por el común.

Adyacente : Son consecutivos con lados no comunes en línea recta.

Opuesto por el vértice : Son los que el vértice común y los lados de cada uno en la prolongación del otro.

Según su grado de elevación.

Recto : Es el ángulo cuyo caso se dice que tiene lados perpendiculares, este ángulo mide 90°.

Agudo : Es el ángulo menor que un recto.

Obtuso : Es al ángulo mayor de 90°.

Llano : Es el que vale dos rectos.

1.2.2 Triángulos.

En función de sus lados.

Equilátero : Triángulo que tiene sus tres lados y ángulos iguales.

Isósceles : Es el triángulo que tiene dos lados iguales y también dos ángulos iguales.

Escaleno : Es el triángulo que tiene sus lados y sus ángulos de diferente magnitud.

En función de sus ángulos.

Acutangulo : Sus tres lados son agudos.

Rectángulo : Triángulo que posee un ángulo recto 90°. El lado mayor se llama hipotenusa, los dos otros lados se llaman catetos.

Obtusangulo : Es el triángulo que tiene un ángulo obtuso.

1.2.3 Cuadrilátero.

Se clasifican según la paralelidad entre sus lados.

Paralelogramo : Cuadriláteros cuyos lados Son paralelos entre si. El área del paralelogramo equivale al producto de su base por la altura.

Trapecio : Cuadrilátero que solo tiene dos lados paralelos.

Trapezoide : Cuadrilátero irregular que no posee ningún lado paralelo al otro.

1.3 Gráficas.

1.4 Axiomas.

Todo ángulo esta formado por dos líneas

Un ángulo solo pude tener uno y solamente un vértice.

Todo ángulo llano tiene 180°.

Todo ángulo recto tiene 90°.

Todo triángulo tiene tres lados y tres ángulos.

Todo cuadrilátero tiene cuatro lados y cuatro ángulos.

2. Circunferencia.

Definición : Una circunferencia es la frontera de una región redonda en un plano. Curva plana cerrada cuyos puntos equidistante de otro, se le llama centro situado en el mismo plano, limita la superficie del circulo.

Clasificación : En toda circunferencia hay que Considerar.

Centro : Es el punto fijo, En donde se coloca el compás para trasarla.

Radio : Es el segmento que determina el centro de ella.

Diámetro : Segmento determinado por dos puntos de la circunferencia y que contiene al centro. Es igual a dos radios.

Cuerda : Segmento determinado por dos puntos indiferentes de la circunferencia.

Arco : Porción de circunferencia determinada por dos puntos.

Circulo : Parte de plano limitado por la circunferencia.

Secante : Recta que corta la circunferencia en dos puntos cualesquiera.

Tangente : Es la recta que toca un solo punto de la circunferencia.

2.3 Gráficos.

2.4 Axiomas.

En toda circunferencia o circulo se puede trazar un numero indefinido de radios y diámetros.

Todos los diámetros y radios de una misma circunferencia son iguales.

El diámetro es el doble del y es la mayor de las cuerdas.

El centro de la circunferencia es el centro de simetría de la cuerda.

El diámetro divide la circunferencia y el circulo en dos partes iguales, llamadas respectivamente semicircunferencia y semicírculo.

3. Relaciones Métricas.

3.1 Definición : Cuando en una figura es posible relacionar de alguna manera las medidas de sus distintos elementos tales como : lados, alturas, diagonales, etc. Se ha obtenido una relación métrica en dicha figura.

3.1.1 Proyección ortogonal : Para estudiar las relaciones métricas entre los elementos de los triángulos es necesario tener un concepto de proyección ortogonal.

La proyección ortogonal de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular que va del punto al plano.

En la siguiente figura P` es la proyección P sobre el plano.

La proyección ortogonal de un segmento sobre una recta es un segmento cuyos extremos, son las proyecciones de los extremos del segmento dado sobre la recta, así en la siguiente figura cada segmento A` B` es la proyección de cada segmento A B sobre la recta R.

3.2 Clasificación.

3.2.1 Relaciones métricas en el triángulo rectángulo.

Al trazar una altura sobre la hipotenusa se forman dos triángulos semejantes al lado.

Si se aumentan los catetos la hipotenusa aumenta

...