Guía de prácticas para el examen de la unidad 3

Guía de prácticas para el examen de la unidad 3

Materia: Matemáticas Discretas

Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales

Instrucciones: contesta cada uno de los siguientes planteamientos.

1. Traduzca las siguientes expresiones simbólicas de acuerdo a los valores establecidos para las variables p, q, r, s, y los operadores lógicos correspondientes en enunciados coherentes de nuestro lenguaje natural.

1. p v q 

p: llueve                q: hay nubes

• En Chilpancingo llueve o hay nubes                  

1. p      (q v r)[pic 1]

p: mi carro falla                q:me iré en taxi                r:me iré en camión

• Me iré en taxi o me iré en camión solo si mi carro falla

1. (p ^ q)         r[pic 2]

p: comprare un cuaderno      q:comprare un libro         r: el maestro dicta la lección  

• Comprare un cuaderno y comprare un libro si y solo si el maestro dicta la lección.

1. (p v q)          r[pic 3]

p: encuentro un cuaderno azul      q: encuentro un cuaderno rojo                 r: compro un cuaderno  

• Encuentro un cuaderno azul o encuentro un cuaderno rojo si y solo si compro un cuaderno

1. (p ^ q)        (r v s)[pic 4]

p: paso el examen         q:me dejan tarea        r: voy al cine        s: voy de paseo  

• Paso el examen y me dejan tare solo si voy al cine o voy de paseo

1. Demostrar por Inducción Matemática las siguientes propiedades.

1. [pic 5]

      [pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

 +(k+1)[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

1. 2 + 4 + 6 +··· + 2n = n(n+1)

2 + 4 + 6 +··· + 2(1) = 1(1+1)

2 + 4 + 6 +··· + 2 = 1(2)

2 + 4 + 6 +··· + 2= 2

2 + 4 + 6 +··· + 2= 2

2 + 4 + 6 +··· + 2k = k(k+1)

2 + 4 + 6 +··· + 2k = (k+1)(k+1)

2 + 4 + 6 +··· + 2k +(k+1)= k(k+1)+(k+1)

2 + 4 + 6 +··· + 2k + (k+1) =k2+k+k+1

2 + 4 + 6 +··· + 2k + (k+1) =k2+ 2k+1

2 + 4 + 6 +··· + 2k + (k+1) =(k+1)(k+1)

1. [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

1. 2+3+5+··· +(3n-1)=[pic 24]

2+3+5+··· +(3(1)-1)=[pic 25]

2+3+5+··· +2=[pic 26]

2+3+5+··· +2=[pic 27]

2+3+5+··· +2=[pic 28]

No se cumple por lo Tanto no hay seguimiento a los demás pasos.

1. [pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

1. 4 + 9 + 14 +··· +(5n - 1)=(3 + 5n)[pic 34]

1. Muestre tres ejemplos de las reglas de inferencia Modus Ponendo Ponens, Modus Ponendo Tollens, Modus Tollendo Ponens o Silogismo Disyuntivo, Modus Tollendo Tollens y Silogismo Hipotético.

Modus Ponendo Ponens

Si esta oscuro, entonces es de noche

esta oscuro

por lo tanto, es de noche

si tengo trabajo, entonces gano dinero

tengo trabajo

por lo tanto, gano dinero

si llueve, entonces nos mojaremos        

llueve

por lo tanto, nos mojaremos

Modus Ponendo Tollens

O bien yo trabajo o bien descanso

Yo trabajo

Por lo tanto, no descanso

O bien voy de compras o bien voy al cine

Voy al cine

Por lo tanto, no voy de compras

O bien yo estudio o bien voy al centro

 Yo estudio

Por lo tanto, no voy al centro

Modus Tollendo Ponens o Silogismo Disyuntivo

O es de día o es de noche

No es de día

Por lo tanto, es de noche

O estoy seco o estoy mojado

No es estoy seco

Por lo tanto, estoy mojado

Modus Tollendo Tollens  

Si trabajo entonces tendré dinero

No tengo dinero

Por lo tanto, no trabaje

si voy al cine entonces estudio

no estudio

por lo tanto, no voy al cine

si llueve entonces tendremos maíz

no tendremos maíz

por lo tanto, no llueve

Silogismo Hipotético 

1. Construya la tabla de verdad de las siguientes expresiones simbólicas y determine si se trata de una Tautología, Contradicción o Falacia.

1. (p      ┐ r )             ( q v p )[pic 35][pic 36]

        <-falacia

1. ┐( p       ┐ q )               ┐ r[pic 40][pic 41]

<-falacia

1. (p      ┐ r )        ( q v p )[pic 46][pic 47]

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